✨ 핵심만정리

사건 A **또는** 사건 B가 일어날 확률(합사건의 확률)을 구하는 공식이에요. 집합에서 n(A∪B)를 구했던 원리와 똑같답니다!

🎨 개념정리: 겹치는 부분은 한 번만!

안녕하세요, 수학포스팅입니다! 사건 A가 일어날 확률과 사건 B가 일어날 확률을 알 때, ‘A 또는 B’가 일어날 확률은 어떻게 구할까요? “그냥 두 확률을 더하면 되지 않을까?” 라고 생각하기 쉽지만, 여기에는 함정이 하나 숨어있어요. 바로 ‘두 번 세어주는’ 문제죠.

집합에서 합집합의 원소 개수(n(A∪B))를 구할 때, n(A)와 n(B)를 더한 뒤 겹치는 부분인 n(A∩B)를 한 번 빼주었던 것 기억나나요? 확률도 정확히 똑같은 원리가 적용돼요!

예시로 이해하는 덧셈정리

1부터 10까지의 자연수가 적힌 카드 10장에서 한 장을 뽑는 시행을 생각해 봅시다.

상황 1: 배반사건일 때 (겹치지 않을 때)
‘3의 배수(사건 A) 또는 4의 배수(사건 B)’가 나올 확률은?

• A = {3, 6, 9} → P(A) = 3/10
• B = {4, 8} → P(B) = 2/10

두 사건 A와 B는 겹치는 원소가 하나도 없죠? 이런 관계를 ‘배반사건’이라고 불렀어요. 이럴 땐 마음 편하게 두 확률을 더하면 됩니다.
P(A∪B) = P(A) + P(B) = 3/10 + 2/10 = 5/10 = 1/2.

상황 2: 배반사건이 아닐 때 (겹칠 때)
‘3의 배수(사건 A) 또는 짝수(사건 C)’가 나올 확률은?

• A = {3, 6, 9} → P(A) = 3/10
• C = {2, 4, 6, 8, 10} → P(C) = 5/10

어, 이번엔 숫자 ‘6’이 양쪽에 모두 들어있네요! 즉, A와 C의 곱사건 A∩C = {6} 이고, P(A∩C) = 1/10 입니다. 그냥 P(A)와 P(C)를 더하면 ‘6’이 나올 확률을 두 번 더하게 되므로, 겹치는 부분의 확률을 한 번 빼줘야 해요.

👀 개념확인 문제 풀어보기!

문제: 두 사건 A, B에 대하여 P(A)=0.3, P(B)=0.4 이고 P(A∪B)=0.6 일 때, P(A∩B)를 구하시오.

풀이:

확률의 덧셈정리 공식에 주어진 값들을 그대로 대입하기만 하면 됩니다.

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

0.6 = 0.3 + 0.4 – P(A∩B)

0.6 = 0.7 – P(A∩B)

따라서 P(A∩B) = 0.7 – 0.6 = 0.1 입니다.

💡 참고: ‘또는’은 덧셈, ‘그리고’는 곱셈?

확률 문제에서 ‘또는(or)’이라는 키워드가 보이면 덧셈정리를 떠올리면 좋아요. 나중에 배울 곱셈정리는 ‘그리고(and)’와 관련이 깊답니다.

덧셈정리를 사용할 때 가장 중요한 습관은, 두 사건이 **배반사건인지 아닌지 먼저 확인**하는 거예요. 배반사건이라면 겹치는 부분을 뺄 필요가 없으니 계산이 훨씬 간단해지겠죠?