✨ 핵심만정리

확률을 공부하기 위해 꼭 알아야 할 기본 용어들이에요!

• 시행: 주사위 던지기처럼, 같은 조건에서 반복 가능하고 결과가 우연에 의해 결정되는 실험이나 관찰.
• 표본공간: 어떤 시행에서 일어날 수 있는 **모든** 결과들의 집합.
• 사건: 표본공간의 **부분집합**. 즉, 우리가 관심을 갖는 특정 결과들의 모임.
• 근원사건: 단 하나의 결과로만 이루어진 가장 기본적인 사건 (부분집합).

🎨 개념정리: 확률의 언어 배우기

안녕하세요, 수학포스팅입니다! 오늘부터 우리는 ‘확률’이라는 아주 흥미로운 세계를 탐험할 거예요. 확률을 제대로 이해하려면, 먼저 그 세계에서 사용하는 언어(용어)들과 약속을 정확히 알아야겠죠? ‘주사위 한 개를 던지는’ 간단한 상황으로 확률의 언어를 배워봅시다.

1. 시행 (Trial)

우리가 ‘주사위 한 개를 던진다’라고 하는, 결과를 관찰하기 위한 행동 그 자체를 **시행**이라고 불러요. 동전을 던지거나, 카드 한 장을 뽑는 것도 모두 시행의 예시가 될 수 있죠.

2. 표본공간 (Sample Space)

주사위 한 개를 던지는 시행에서 나올 수 있는 모든 결과는 무엇일까요? 바로 1, 2, 3, 4, 5, 6이죠. 이 모든 결과들을 하나도 빠짐없이 모아놓은 집합 {1, 2, 3, 4, 5, 6}을 **표본공간**이라고 해요. 말 그대로 ‘결과들의 샘플이 사는 공간’인 셈이에요.

3. 사건 (Event) & 근원사건 (Elementary Event)

“짝수의 눈이 나온다”는 상황을 생각해볼까요? 이는 표본공간의 원소 중 {2, 4, 6}에 해당해요. 이렇게 표본공간의 부분집합을 **사건**이라고 합니다. 만약 “3의 눈이 나온다”처럼 오직 하나의 원소 {3}으로 이루어진 사건은 더 이상 쪼갤 수 없는 가장 근본적인 사건이라고 해서 **근원사건**이라고 불러요.

4. 전사건 (Sure Event) & 공사건 (Impossible Event)

“6 이하의 눈이 나온다”는 사건은 어떤가요? 주사위를 던지면 100% 일어나는 일이죠? 이렇게 반드시 일어나는 사건, 즉 표본공간 그 자체를 **전사건**이라고 해요. 반대로 “7의 눈이 나온다”는 사건은 절대로 일어날 수 없겠죠. 이런 사건을 **공사건**(빌 공空)이라고 부르고, 집합으로는 공집합(Ø)으로 나타낸답니다.

👀 개념확인 문제 풀어보기!

문제: 서로 다른 두 개의 동전을 동시에 던지는 시행에서, 앞면을 H, 뒷면을 T라고 할 때 다음을 구하시오.

풀이:

1. 표본공간 구하기
   동전 두 개를 던졌을 때 나올 수 있는 모든 결과는 (앞,앞), (앞,뒤), (뒤,앞), (뒤,뒤) 네 가지예요.
   따라서 표본공간은 {(HH), (HT), (TH), (TT)} 입니다.
2. 서로 다른 면이 나오는 사건 구하기
   (앞,뒤)와 (뒤,앞) 두 가지 경우가 해당돼요.
   따라서 사건의 집합은 {(HT), (TH)} 입니다.
3. 모두 앞면이 나오는 사건 구하기
   (앞,앞) 한 가지만 해당되므로, 사건의 집합은 {(HH)} 입니다.
4. 뒷면이 적어도 한 번 나오는 사건 구하기
   뒷면이 한 번 또는 두 번 나오는 경우를 모두 포함해요. (앞,뒤), (뒤,앞), (뒤,뒤)가 해당되겠네요.
   따라서 사건의 집합은 {(HT), (TH), (TT)} 입니다.

💡 참고: 사건은 결국 집합 이야기!

시행, 사건, 표본공간… 용어가 많아서 조금 헷갈릴 수 있지만 사실 간단해요. ‘시행’이라는 행동을 했을 때 나올 수 있는 전체 결과가 ‘표본공간’이라는 **전체집합**이고, 우리가 관심을 갖는 특정 상황인 ‘사건’은 그 안의 **부분집합**이라고 생각하면 앞으로 확률을 이해하기가 훨씬 쉬워질 거예요!