✨ 핵심만정리

중복조합이란, 서로 다른 n개 중에서 **순서는 상관없이, 중복을 허용**하여 r개를 뽑는 경우의 수를 말해요.

기호는 nHr 이지만, 계산은 조합(C)으로 바꿔서 한답니다!

🎨 개념정리: 칸막이 하나로 끝내는 중복조합!

안녕하세요! 수학포스팅입니다. 과일 가게에 갔다고 상상해볼까요? 사과, 배, 감 세 종류의 과일 중에서 총 4개를 바구니에 담으려고 해요. 사과만 4개 담아도 되고, 사과 2개, 배 1개, 감 1개를 담아도 되죠. 뭘 먼저 담든 순서는 상관없고요. 이게 바로 ‘중복조합’이랍니다!

📝 천재적인 아이디어: ‘동그라미’와 ‘칸막이’

중복조합은 공식만 외우면 헷갈리기 쉬워요. 그래서 이 문제를 해결하는 아주 기발한 아이디어를 소개해 드릴게요. 바로 **’동그라미(●)’**와 **’칸막이(|)’**를 사용하는 방법이에요.

• 동그라미 (●): 내가 뽑을 과일 4개를 의미해요. ➝ ● ● ● ●
• 칸막이 (|): 과일 3종류(사과, 배, 감)를 구분하기 위해 필요해요. 3종류를 나누려면 칸막이는 딱 2개만 있으면 돼요! ➝ | |

이제 우리는 **4개의 동그라미(●)와 2개의 칸막이(|)를 일렬로 나열**하기만 하면, 과일을 담는 모든 경우의 수가 완성돼요.

●●|●|●   ↔   사과 2개, 배 1개, 감 1개
●●●●||   ↔   사과 4개, 배 0개, 감 0개
|●●●|●   ↔   사과 0개, 배 3개, 감 1개

결국 이 문제는 ‘총 6개의 자리(● 4개, | 2개)에 칸막이가 들어갈 2자리를 고르는 것’과 똑같은 문제가 돼요. 이건 조합(C)으로 풀 수 있죠!

총 6개의 자리 중에서 칸막이가 들어갈 2자리를 뽑는 경우의 수는 6C2 입니다.

이것을 일반 공식으로 만들어볼까요?

따라서 사과, 배, 감 3종류 중 4개를 뽑는 경우의 수는 3H4 = (3+4-1)C4 = 6C4 = 15가지가 됩니다.

👀 개념확인 문제 풀어보기!

문제: 1부터 8까지의 자연수 중에서, 중복을 허용하여 4개의 숫자를 순서에 상관없이 뽑는 경우의 수를 구하시오.

풀이:

서로 다른 종류의 개수(n)는 1부터 8까지 총 8개입니다. 그중에서 뽑는 개수(r)는 4개죠.

• 서로 다른 종류(n) = 8가지
• 뽑는 개수(r) = 4개

중복을 허용하고 순서는 상관없으니, 중복조합 공식을 사용하면 됩니다!

정답은 330가지입니다.

💡 참고: 중복순열 vs 중복조합, 언제 뭘 쓸까?

가장 헷갈리는 부분이죠? 딱 하나만 기억하세요. **’순서가 중요한가?’**

• 비밀번호 뽑기: ‘123’과 ‘321’은 다르죠? ➝ **순서 중요!** ➝ **중복순열(nΠr)**
• 과일 바구니 담기: ‘사과, 배’를 담든 ‘배, 사과’를 담든 바구니 속은 똑같죠? ➝ **순서 안 중요!** ➝ **중복조합(nHr)**

이 기준만 명확히 하면 절대 헷갈리지 않을 거예요!