⭐ 핵심만정리

삼각함수 값의 부호(+ 또는 –)는 각 θ의 동경이 어느 사분면에 위치하는지에 따라 결정돼요! 🤔

• 제1사분면 (0° < θ < 90°): 모두(All) 양수! (sin θ > 0, cos θ > 0, tan θ > 0)
• 제2사분면 (90° < θ < 180°): 사인(sin)만 양수! (sin θ > 0, cos θ < 0, tan θ < 0)
• 제3사분면 (180° < θ < 270°): 탄젠트(tan)만 양수! (sin θ < 0, cos θ < 0, tan θ > 0)
• 제4사분면 (270° < θ < 360°): 코사인(cos)만 양수! (sin θ < 0, cos θ > 0, tan θ < 0)

이것을 쉽게 외우는 방법! “얼싸안고” 또는 “All Students Take Calculus” 첫 글자를 기억하세요! (제1사분면부터 시계 반대 방향으로 All – Sin – Tan – Cos 순서!)

📚 개념정리

안녕, 삼각함수 탐험가 친구들! 🧭 지난 시간에는 좌표평면에서 삼각함수를 새롭게 정의하는 방법을 배웠죠? 오늘은 각 θ의 동경이 어느 사분면에 있느냐에 따라 sin θ, cos θ, tan θ 값의 부호가 어떻게 달라지는지 알아볼 거예요. 마치 날씨처럼 부호가 변하는 삼각함수의 세계로 떠나봅시다! 😊

삼각함수의 부호, 어떻게 결정될까? 🤔

삼각함수의 정의를 다시 한번 떠올려 볼까요? 원점 O를 중심으로 하고 반지름이 r인 원 위의 점 P(x, y)에 대하여, 동경 OP가 나타내는 각을 θ라고 할 때,

• sin θ = y/r
• cos θ = x/r
• tan θ = y/x

여기서 반지름 r은 항상 양수(r > 0)예요. 따라서 sin θ의 부호는 y좌표의 부호에 따라, cos θ의 부호는 x좌표의 부호에 따라 결정돼요. 그리고 tan θ의 부호는 x좌표와 y좌표의 부호가 같으면 양수(+), 다르면 음수(-)가 되겠죠?

이제 각 사분면별로 x, y의 부호를 생각하며 삼각함수의 부호를 알아봅시다!

제1사분면 (0° < θ < 90° 또는 0 < θ < π/2))

제1사분면에서는 x > 0, y > 0이에요.

• sin θ = y/r ➡️ (양수)/(양수) = 양수 (+)
• cos θ = x/r ➡️ (양수)/(양수) = 양수 (+)
• tan θ = y/x ➡️ (양수)/(양수) = 양수 (+)

결론: 제1사분면에서는 모든(All) 삼각함수 값이 양수예요! 🎉

제2사분면 (90° < θ < 180° 또는 π/2 < θ < π))

제2사분면에서는 x < 0, y > 0이에요.

• sin θ = y/r ➡️ (양수)/(양수) = 양수 (+)
• cos θ = x/r ➡️ (음수)/(양수) = 음수 (-)
• tan θ = y/x ➡️ (양수)/(음수) = 음수 (-)

결론: 제2사분면에서는 사인(sin)만 양수예요! 👍

제3사분면 (180° < θ < 270° 또는 π < θ < 3π/2))

제3사분면에서는 x < 0, y < 0이에요.

• sin θ = y/r ➡️ (음수)/(양수) = 음수 (-)
• cos θ = x/r ➡️ (음수)/(양수) = 음수 (-)
• tan θ = y/x ➡️ (음수)/(음수) = 양수 (+)

결론: 제3사분면에서는 탄젠트(tan)만 양수예요! ✨

제4사분면 (270° < θ < 360° 또는 3π/2 < θ < 2π))

제4사분면에서는 x > 0, y < 0이에요.

• sin θ = y/r ➡️ (음수)/(양수) = 음수 (-)
• cos θ = x/r ➡️ (양수)/(양수) = 양수 (+)
• tan θ = y/x ➡️ (음수)/(양수) = 음수 (-)

결론: 제4사분면에서는 코사인(cos)만 양수예요! 😎

이것을 표로 정리하면 다음과 같아요.

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✅ 개념확인

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💡 참고