⭐ 핵심만정리

각의 크기를 나타내는 새로운 방법, ‘호도법’과 그 단위 ‘라디안’을 소개합니다! 📏

• 육십분법이란? 원의 둘레를 360등분 하여 각 호에 대한 중심각의 크기를 1도(°), 1도의 1/60을 1분(′), 1분의 1/60을 1초(″)로 정의하여 각의 크기를 나타내는 방법이에요. 우리가 흔히 사용하는 30°, 60°, 90° 같은 표현이죠!
• 호도법이란? 반지름의 길이가 r인 원에서 길이가 r인 호에 대한 중심각의 크기를 1라디안(radian)이라고 정의하고, 이것을 단위로 하여 각의 크기를 나타내는 방법이에요.
• 1라디안의 크기: 180°π 와 같아요. (약 57.3°)

호도법은 각을 ‘길이의 비율’로 보기 때문에 삼각함수나 미적분 등 고등 수학에서 아주 유용하게 사용된답니다! 😉

📚 개념정리

안녕, 각도 탐험가 친구들! 📐 오늘은 우리가 평소에 사용하는 각의 단위 ‘도(°)’와는 조금 다른, 새로운 각의 표현 방법인 ‘호도법’과 그 단위인 ‘라디안’에 대해 알아볼 거예요. 처음에는 조금 낯설 수 있지만, 알고 보면 아주 편리하고 중요한 개념이랍니다! 😊

우리가 알던 각도 표현: 육십분법 🕰️

우리가 지금까지 “몇 도”라고 말하며 사용했던 각의 단위는 ‘육십분법’이라는 방법으로 정의된 거예요. 육십분법은 원의 둘레를 360등분 해서, 그중 하나에 해당하는 호에 대한 중심각의 크기를 1도(°)라고 정한 거죠. 그리고 1도를 다시 60등분 한 것을 1분(′), 1분을 또다시 60등분 한 것을 1초(″)라고 해요. 마치 시간을 나누는 것과 비슷하죠?

새로운 각도 표현: 호도법과 라디안! 📏π

그런데 수학, 특히 삼각함수나 미적분 같은 분야에서는 이 육십분법보다 더 편리하게 사용되는 각의 표현 방법이 있어요. 그것이 바로 호도법(radian measure)이랍니다!

호도법은 부채꼴의 반지름의 길이(r)와 호의 길이(l) 사이의 관계를 이용해서 각의 크기를 나타내는 방법이에요.

자, 상상해 보세요! 반지름의 길이가 r인 원이 있어요. 이 원에서 호의 길이가 반지름의 길이 r과 똑같아지는 부채꼴을 만들 수 있겠죠? 이때 이 부채꼴의 중심각의 크기를 바로 1라디안(1 radian)이라고 약속한답니다!

신기한 점은, 원의 크기(반지름 r)에 관계없이, 호의 길이가 반지름의 길이와 같아질 때의 그 중심각의 크기는 항상 일정하다는 거예요! 그 일정한 각의 크기가 바로 1라디안이고, 육십분법으로 나타내면 약 57°17′45″ 정도 된답니다.

어떻게 그럴 수 있냐고요? 원에서 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하죠. 반지름이 r인 원의 둘레는 2πr이고, 이때 중심각은 360°예요. 호의 길이가 r일 때의 중심각을 α°라고 하면 비례식을 세울 수 있어요.

r : 2πr = α° : 360°

이 비례식을 풀면, 2πr × α° = r × 360° 이고, 양변을 2πr로 나누면,

α° = 360°2π = 180°π

이것이 바로 1라디안의 크기랍니다! 원주율 π가 등장했네요! 😉

호도법은 이렇게 ‘라디안’을 단위로 해서 각의 크기를 나타내는 방법이에요.

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✅ 개념확인

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💡 참고