⭐ 핵심만정리

하나의 동경 OP가 가리키는 각은 딱 하나일까요? 아니요! ‘일반각’이라는 개념으로 무한히 많은 각을 표현할 수 있어요! 😮

• 일반각이란? 시초선 OX와 동경 OP가 나타내는 한 각의 크기를 α°라고 할 때, 그 동경 OP가 나타내는 모든 각을 360° × n + α° (n은 정수) 꼴로 나타낸 것을 말해요.
• n은 동경이 회전한 바퀴 수를 의미해요. (양수면 양의 방향, 음수면 음의 방향으로 추가 회전!)
• α°는 보통 0° ≤ α° < 360° 또는 -180° < α° ≤ 180° 범위의 값을 사용해요.

같은 위치의 동경이라도 몇 바퀴를 돌았는지에 따라 30°, 390°, -330° 등 다양하게 표현될 수 있고, 이 모든 것을 일반각으로 한 번에 나타낼 수 있답니다! 😉

📚 개념정리

안녕, 각도 마법사 친구들! 🧙‍♂️ 지난 시간에는 각을 나타내는 새로운 도구인 시초선과 동경, 그리고 각의 방향에 대해 배웠죠? 오늘은 이 동경이 실제로 나타내는 각의 크기가 하나만 있는 것이 아니라, 무한히 많을 수 있다는 사실과 그것을 표현하는 ‘일반각’에 대해 알아볼 거예요! 😊

동경의 위치는 하나, 각의 표현은 여러 가지! 🎭

시초선 OX는 고정되어 있기 때문에, 우리가 어떤 각의 크기를 정하면 그에 해당하는 동경 OP의 위치는 딱 하나로 결정돼요. 예를 들어 “30°를 나타내는 동경을 그려라!” 하면 누구나 똑같은 위치에 동경을 그리겠죠?

하지만 반대로 생각해 볼까요? 어떤 동경 OP의 위치가 주어졌을 때, 그 동경이 나타내는 각의 크기는 과연 하나뿐일까요? 정답은 ‘아니요!’랍니다. 동경은 시초선에서 출발해서 빙글빙글 여러 바퀴를 돌 수도 있고, 반대 방향으로 돌 수도 있기 때문이에요.

일반각: 360° × n + α°로 모든 각을 표현하다! 📝

이렇게 하나의 동경 위치에 대해 여러 가지 각의 크기가 대응될 수 있기 때문에, 이 모든 각을 한 번에 표현하는 방법이 필요해요. 그것이 바로 일반각이랍니다!

시초선 OX와 동경 OP가 이루는 각 중에서, 우리가 대표적으로 생각하는 한 각의 크기를 α°라고 할 때 (보통 0° ≤ α° < 360° 범위를 많이 사용해요 ), 동경 OP가 나타내는 모든 각은 다음과 같은 일반적인 형태로 표현할 수 있어요.

∠XOP = 360° × n + α°

여기서 n은 정수 (…, -2, -1, 0, 1, 2, …)이고, 동경이 시초선에서 α°의 위치까지 온 후 추가적으로 회전한 바퀴 수를 의미해요.

• n = 0이면: α° (기본 각)
• n = 1이면: 360° + α° (양의 방향으로 한 바퀴 더)
• n = -1이면: -360° + α° (음의 방향으로 한 바퀴 더)

이렇게 일반각을 사용하면, 같은 위치의 동경이 나타내는 무한히 많은 각들을 하나의 식으로 깔끔하게 표현할 수 있답니다! 👍

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✅ 개념확인

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💡 참고