⭐ 핵심만정리

우리가 알던 각의 개념이 한 단계 업그레이드돼요! 새로운 용어들을 만나볼까요? 🧭

• 시초선 (Initial Line): 각을 잴 때 기준이 되는 고정된 반직선이에요. (보통 OX로 표현)
• 동경 (Dynamic Ray): 시초선의 위치에서 점 O를 중심으로 회전한 반직선을 말해요. (보통 OP로 표현) ∠XOP의 크기는 동경 OP가 회전한 양이랍니다!
• 각의 방향:
  • 양의 방향 (+): 시곗바늘이 도는 방향과 반대 방향으로 회전한 각이에요.
  • 음의 방향 (-): 시곗바늘이 도는 방향과 같은 방향으로 회전한 각이에요.
• 일반각: 동경 OP가 나타내는 한 각의 크기를 α°라고 할 때, 그 동경이 나타낼 수 있는 모든 각을 360° × n + α° (n은 정수) 꼴로 표현한 것을 일반각이라고 해요.

같은 위치의 동경이라도 몇 바퀴를 돌았는지, 어느 방향으로 돌았는지에 따라 여러 가지 각으로 표현될 수 있다는 점이 핵심이에요! 😉

📚 개념정리

안녕, 각도 탐험가 친구들! 📐 오늘은 우리가 지금까지 사용했던 각의 개념을 조금 더 확장해서 생각해 볼 거예요. ‘시초선’, ‘동경’, 그리고 ‘일반각’이라는 새로운 용어들을 만나게 될 텐데요, 이것들을 알면 각을 훨씬 더 다양하고 유연하게 표현할 수 있답니다! 😊

시초선과 동경: 각을 만드는 두 주인공! 🎬

평면 위에 한 점 O에서 시작하는 두 반직선 OX와 OP가 있다고 상상해 보세요. 이 두 반직선은 각 ∠XOP를 만들죠? 이때 각의 크기는 반직선 OP가 고정된 반직선 OX의 위치에서 점 O를 중심으로 회전한 양으로 정해져요.

• 시초선 (Initial Line): 각을 측정할 때 기준이 되는, 움직이지 않는 반직선을 말해요. ‘처음 시작하는 선’이라는 뜻이죠. 보통 반직선 OX로 나타냅니다.
• 동경 (Dynamic Ray): 시초선 OX의 위치에서 점 O를 중심으로 회전한 반직선을 말해요. ‘움직이는 선’이라는 뜻이랍니다. 보통 반직선 OP로 나타내죠.

각의 방향: 플러스(+)와 마이너스(-)의 의미는? 🔄

동경 OP가 점 O를 중심으로 회전할 때, 회전하는 방향에 따라 각의 부호가 정해져요.

• 양의 방향 (+): 시곗바늘이 도는 방향과 반대 방향 (보통 왼쪽으로 도는 방향)으로 회전할 때, 그 각의 크기는 양수로 나타내요. 이것을 ‘양의 각’이라고 해요.
• 음의 방향 (-): 시곗바늘이 도는 방향과 같은 방향 (보통 오른쪽으로 도는 방향)으로 회전할 때, 그 각의 크기는 음수로 나타내요. 이것을 ‘음의 각’이라고 한답니다.

예를 들어, 동경 OP가 시초선 OX에서 양의 방향으로 40°만큼 회전했다면 그 각은 +40°가 되고, 음의 방향으로 320°만큼 회전해도 같은 위치에 오게 되는데 이때는 -320°라고 표현할 수 있어요.

일반각: 같은 동경, 다양한 표현! 🎭

시초선 OX는 고정되어 있기 때문에 각의 크기가 주어지면 동경 OP의 위치는 하나로 결정돼요. 하지만 반대로, 동경 OP의 위치가 하나로 정해져 있다고 해서 그것이 나타내는 각의 크기가 오직 하나만 있는 것은 아니랍니다!

동경이 한 바퀴(360°)를 돌아서 다시 원래 위치로 돌아올 수 있기 때문이에요. 예를 들어, 시초선에서 30°만큼 회전한 동경은 사실 30° + 360° = 390°만큼 회전한 것과 같은 위치에 있고, 또는 30° – 360° = -330°만큼 회전한 것과도 같은 위치에 있죠.

이렇게 동경 OP가 나타내는 한 각의 크기를 α°라고 할 때 (보통 0° ≤ α° < 360° 또는 -180° < α° ≤ 180°인 값을 사용해요 ), 그 동경이 나타낼 수 있는 모든 각을 다음과 같이 표현할 수 있어요.

360° × n + α° (여기서 n은 정수, 즉 …, -2, -1, 0, 1, 2, …)

이것을 동경 OP가 나타내는 일반각이라고 한답니다! n은 동경이 회전한 바퀴 수를 의미한다고 생각할 수 있어요. (n이 양수면 양의 방향으로, 음수면 음의 방향으로 추가 회전)

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✅ 개념확인

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💡 참고