쎈수학 대수 유형0101 대표문제 풀이
쎈수학 대수 · B스텝 · 01. 지수 · 유형 15 · 난이도 ★★★☆☆
이 문제는 a^x = b^y를 공통값 k로 치환한 뒤 추가 조건식을 연립하는 개념을 정확히 이해했는지를 묻는 문제입니다.
✔ 3등급 학생이 가장 많이 실수하는 유형
✔ k 치환 후 역수 조건 1/(2x)−1/y 정리 과정에서 오답 발생
✔ 계산보다 k 치환 → 역수 변환 → 대입 순서 파악이 중요
해설
잠깐만요! 이 문제의 중요한 부분을 확인하세요
- 4^x=7^y를 k로 치환하지 않으면 1/(2x)−1/y=−1 조건 활용이 막힙니다
- 4^x=7^y=k로 놓고 4=k^(1/x), 7=k^(1/y) 대입 후 1/(2x)−1/y=−1을 k 방정식으로 풀어 4^x를 구하세요
- 4=2²이므로 1/(2x)는 결국 2=k^(1/(2x))를 의미합니다 — 이 변환을 놓치면 마지막 계산에서 막힙니다
- 1/(2x)−1/y=−1에서 k^(−1)=k^(1/(2x)−1/y)이므로 k=2/7 같은 구체적 값이 나옵니다
- 📌 내신 관점: k 치환 → 밑 표현 → 조건 대입 3단계를 빠짐없이 서술해야 만점
- 📌 수능 관점: 4^x=7^y 유형에서 2x로 나누는 변환은 수능 함정 선지의 단골 소재입니다
정답
7/2
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