쎈수학 대수 유형0100 대표문제 풀이
쎈수학 대수 · B스텝 · 01. 지수 · 유형 15 · 난이도 ★★★☆☆
이 문제는 x^y = y^x와 비율 조건을 동시에 연립하는 개념을 정확히 이해했는지를 묻는 문제입니다.
✔ 3등급 학생이 가장 많이 실수하는 유형
✔ 두 조건 중 하나만 사용해서 미지수가 특정되지 않는 오답 발생
✔ 계산보다 두 조건의 동시 활용 구조 파악이 중요
해설
잠깐만요! 이 문제의 중요한 부분을 확인하세요
- x/y=2/3 조건과 x^y=y^x를 동시에 쓰지 않으면 y 값이 특정되지 않습니다
- x^y=y^x에서 x=y^(x/y)로 정리한 뒤 x/y=2/3을 대입해 y^(1/3)=2/3임을 확인하고 y=(2/3)^3을 계산하세요
- x^y=y^x 양변에 1/y 제곱하면 x^(y/y)=y^(x/y) → x=y^(x/y) 꼴이 됩니다
- 비율 조건 x/y=2/3을 먼저 대입하는 것이 풀이 속도의 핵심 — 순서를 바꾸면 복잡해집니다
- 📌 내신 관점: x^y=y^x 변형 과정을 빠짐없이 서술해야 과정 점수 확보 가능
- 📌 수능 관점: 지수 대칭 조건(x^y=y^x)은 변형 출제가 잦아 패턴을 외워두면 유리합니다
정답
③
유형 노트
이론정리 추천
연산문제 추천
쎈수학 대수 · 좋은책신사고
B스텝 유형 0100 · 01. 지수 · 유형 15
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