쎈수학 대수 유형0091 유제 풀이
쎈수학 대수 · B스텝 · 01. 지수 · 유형 13 지수 분수식의 변환과 계산 · 난이도 ★★☆☆☆
이 문제는 서로 다른 밑의 지수 조건을 연결하고 분수식의 분자·분모에 같은 지수를 곱해 값을 구하는 문제입니다.
- ✔ 3등급 학생이 5^x=9와 9^y=5 조건의 연결 고리를 찾지 못해 식이 막히는 유형
- ✔ 3^(2x)=5 변환을 떠올리지 못해 분자·분모에 3^x를 곱하는 루틴 적용 실패
- ✔ 조건 연결(5^x=9→3^(2x)=5) → 분자·분모에 3^x 곱하기 → 대입 계산의 3단계가 핵심
풀이 해설
잠깐만요! 이 문제의 중요한 부분을 확인하세요
- 밑이 다를 때 조건 변환을 빠뜨리면 두 조건이 전혀 연결되지 않습니다
- 5^x=9이면 9^y=5이므로 3^(2x)=5임을 먼저 확인하세요
- 분자·분모에 3^x를 곱하면 (3^(2x)+1)/(3^(2x)-1) 형태로 변환됩니다
- 3^(2x)=5를 대입하면 (5+1)/(5-1)=6/4=3/2이므로 정답은 ③입니다
- 📌 내신 관점: 조건 연결 과정과 변환 루틴을 서술해야 감점 없음
- 📌 수능 관점: 밑이 달라 조건을 연결하지 못하도록 설계한 유형 13 변별 문제
정답
③
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