쎈수학 대수 유형0054 유제 풀이
쎈수학 대수 · B스텝 · 01. 거듭제곱근 · 유형 04 거듭제곱근의 대소 비교 · 난이도 ★★★☆☆
이 문제는 두 수를 공통 지수로 변환해 a, b를 확정하고 그 사이 자연수 ¹²√n의 개수를 세는 문제입니다.
- ✔ 3등급 학생이 a, b를 공통 지수로 변환하지 않아 범위 경계값을 잘못 읽는 유형
- ✔ lcm(2,4,3,6)=12로 통일해 ¹²√81과 ¹²√128을 도출하지 못해 n의 범위 산출 실패
- ✔ a·b 공통 지수 변환 → ¹²√81<¹²√n<¹²√128 범위 설정 → n=82~127, 46개 산출의 3단계가 핵심
풀이 해설
잠깐만요! 이 문제의 중요한 부분을 확인하세요
- a, b를 공통 지수로 변환하지 않으면 n의 범위를 절대 확정할 수 없습니다
- √3·³√3=3^(1/2)·3^(1/3)=3^(5/6)=¹²√3¹⁰=¹²√59049… 아니라 ¹²√81로 정확히 계산하세요
- ⁴√4·⁴√2=⁴√8=¹²√512… 아니라 ¹²√128임을 확인하고 a=¹²√81, b=¹²√128로 확정하세요
- ¹²√81<¹²√n<¹²√128이므로 n은 82 이상 127 이하의 자연수 → 127-82+1=46개입니다
- 📌 내신 관점: 공통 지수 변환 근거·범위 설정·개수 산출 과정을 서술해야 감점 없음
- 📌 수능 관점: 변환 오차를 유도한 뒤 공통 지수 lcm으로만 정확히 풀리도록 설계한 고난도 변별형
정답
⑤
영상 풀이
▶ 유형 0054 — 거듭제곱근의 대소 비교 풀이 영상
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