쎈 공통수학1 631번 📐 조건 대입법으로 이변수 최솟값 구하기
유형문제 난이도 ★★★☆☆ 5단원 | 이차함수의 최대·최소
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 🎬 x=y-4 대입 후 일변수 이차함수로 변환 풀이 영상
- 📸 출판사 공식 해설 이미지
- 🔍 일차 조건 → 대입 → 일변수 이차함수 흐름 완전 분석
- 💡 (y-4)²+y²-4y = 2(y-3)²-2로의 전개 단계별 설명
- ⚠️ x=y-4 대입 후 전개 과정에서 실수하는 사례
- ⏱ 내신·수능 목표 풀이 시간
📱 충전기 연결! 조건 x-y+4=0 → x=y-4로 정리해서 대입하면 됩니다.
이변수 문제를 일변수로 줄이는 핵심 기술입니다!
🔀📉
조건 대입법 3단계:
① 조건에서 x(또는 y)를 y(또는 x)로 표현
② 목적식에 대입 → 일변수 이차함수
③ 완전제곱식으로 최솟값 계산
조건 대입법 3단계:
① 조건에서 x(또는 y)를 y(또는 x)로 표현
② 목적식에 대입 → 일변수 이차함수
③ 완전제곱식으로 최솟값 계산
🔎 문제 핵심 파악
문제 상황 요약
\(x-y+4=0\)을 만족하는 실수 x, y에 대해 \(x^2+y^2-4y\)의 최솟값을 구합니다.
🔑 단서
- 조건 x-y+4=0 → x=y-4
- 대입 후: \((y-4)^2+y^2-4y\) → 일변수 이차함수
- 완전제곱식으로 최솟값 탐색
🎬 풀이 영상
💡 풀이 힌트 (먼저 도전!)
힌트 1. x=y-4를 대입: \((y-4)^2+y^2-4y\)
힌트 2. 전개: \(y^2-8y+16+y^2-4y=2y^2-12y+16\)
힌트 3. \(2(y^2-6y)+16=2(y-3)^2-18+16=2(y-3)^2-2\) → 최솟값은?
🧠 핵심 풀이
1 조건 대입
x-y+4=0 → x=y-4 → 목적식에 대입:
\((y-4)^2+y^2-4y\)
x-y+4=0 → x=y-4 → 목적식에 대입:
\((y-4)^2+y^2-4y\)
2 전개 및 정리
\(y^2-8y+16+y^2-4y=2y^2-12y+16\)
\(y^2-8y+16+y^2-4y=2y^2-12y+16\)
3 완전제곱식 및 최솟값
\(=2(y-3)^2-18+16=2(y-3)^2-2\)
y=3일 때 최솟값 = \(\boxed{-2} \quad 🎯\)
(이때 x=3-4=-1)
\(=2(y-3)^2-18+16=2(y-3)^2-2\)
y=3일 때 최솟값 = \(\boxed{-2} \quad 🎯\)
(이때 x=3-4=-1)
🔀→📐→✅
⚠️ 자주 틀리는 내용
❌ 실수 1: \((y-4)^2=y^2-4y+16\)으로 전개할 때 중항 -8y를 -4y로 실수
❌ 실수 2: \(2y^2-12y+16=2(y-3)^2-?\)에서 보정: 2×9=18이므로 -18+16=-2
📌 외워두면 득점하는 패턴
일차 조건 대입법 패턴
- 조건: ax+by+c=0 → 한 변수를 다른 변수로 표현 후 대입
- 목적식이 이변수 → 일변수 이차함수로 축소
- 완전제곱식으로 최솟값(또는 최댓값) 결정
⏱ 시험별 목표 풀이 시간
🏫 내신 시험: 목표 2분
→ 대입 → 전개 → 완전제곱 → 최솟값
📝 수능 시험: 목표 1분 20초
→ 대입 즉시 완전제곱식으로 처리!
📸 출판사 공식 해설
📚 관련 개념 포스트
✏️ 연산 워크시트
🚀 마플시너지 추가 연습
마플시너지 공수1 | 일차 조건 대입법 조건부 최솟값 심화 마플시너지 공수1 | 이변수 조건부 최대·최소 종합
🗺️ 추천 학습 순서
- 연산 워크시트 52번 → 조건 대입법 기초
- 629번 포스트 → 이변수 완전제곱식 복습
- 마플시너지 → 조건부 최솟값 심화