쎈 공통수학1 597번 📐 이차함수의 그래프와 직선의 교점
유형문제 난이도 ★★★☆☆ 5단원 | 이차함수와 이차방정식
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 🎬 그래프 읽기부터 답까지의 풀이 영상
- 📸 출판사 공식 해설 이미지
- 🔍 그래프에서 교점 x좌표를 올바르게 읽는 법
- 🧠 교점 → 이차방정식의 근 → 근의 곱 계산 흐름
- ⚠️ 그래프 읽기 실수 및 부호 실수 방지법
- ⏱ 내신·수능 목표 풀이 시간
📱 충전기 연결 후, 그래프를 먼저 눈으로 훑으며 교점 좌표를 직접 읽어보세요!
📊💡
이 문제의 핵심: 그래프에서 교점 x좌표 정확하게 읽기
→ 교점 x좌표 = 연립이차방정식의 두 근!
이 문제의 핵심: 그래프에서 교점 x좌표 정확하게 읽기
→ 교점 x좌표 = 연립이차방정식의 두 근!
🔎 문제 핵심 파악
문제 상황 요약
이차함수 \(y = ax^2 + bx + c\)와 직선 \(y = mx + n\)이 그래프에서 서로 다른 두 점에서 만납니다 (교점의 x좌표: \(-3,\; 2\)).
방정식 \(ax^2 + (b-m)x + (c-n) = 0\)의 모든 실근의 곱을 구합니다.
🔑 단서 찾기
- 방정식 \(ax^2 + (b-m)x + (c-n) = 0\)은 두 식을 연립한 것과 동일!
- 이 방정식의 두 근 = 교점의 x좌표 = -3, 2
- 모든 실근의 곱 = \((-3) \times 2\)
🗝️ 핵심 연결고리
\(y_1 = ax^2+bx+c\)와 \(y_2 = mx+n\)의 교점 x좌표
= \(ax^2 + bx + c = mx + n\)
= \(ax^2 + (b-m)x + (c-n) = 0\)의 근!
\(y_1 = ax^2+bx+c\)와 \(y_2 = mx+n\)의 교점 x좌표
= \(ax^2 + bx + c = mx + n\)
= \(ax^2 + (b-m)x + (c-n) = 0\)의 근!
🎬 풀이 영상
💡 풀이 힌트 (먼저 도전!)
힌트: 방정식 \(ax^2 + (b-m)x + (c-n) = 0\)의 두 근이 교점의 x좌표인 -3과 2라는 것을 확인했나요?
그렇다면 모든 실근의 곱은 바로 계산할 수 있습니다!
🧠 핵심 풀이 | 왜 이렇게 푸는가?
1 방정식의 근 확인
그래프에서 이차함수와 직선의 교점 x좌표가 \(-3,\; 2\)이므로,
\(ax^2 + (b-m)x + (c-n) = 0\)의 두 근이 \(\alpha = -3,\; \beta = 2\)
그래프에서 이차함수와 직선의 교점 x좌표가 \(-3,\; 2\)이므로,
\(ax^2 + (b-m)x + (c-n) = 0\)의 두 근이 \(\alpha = -3,\; \beta = 2\)
2 모든 실근의 곱 계산
모든 실근의 곱 \(= (-3) \times 2 = \boxed{-6} \quad 🎯\)
모든 실근의 곱 \(= (-3) \times 2 = \boxed{-6} \quad 🎯\)
👁️ → 🔢 → ✅
⚠️ 자주 틀리는 내용
❌ 실수 1: 그래프에서 교점 x좌표를 \(-3, 2\)가 아니라 \(-2, 3\)으로 잘못 읽기
→ 그래프 문제에서는 눈금을 정확히 확인하는 습관이 중요!
❌ 실수 2: “모든 실근의 곱”인데 두 근의 합을 계산하는 실수
❌ 실수 3: 곱 계산 시 부호 실수 → \((-3) \times 2 = -6\) (양수가 아님!)
📌 외워두면 득점하는 패턴
이차함수 ↔ 직선 교점 문제 공략 패턴
- 두 식을 연립한 이차방정식의 근 = 교점의 x좌표
- 문제에서 요구하는 것이 “합”인지 “곱”인지 정확히 확인
- 그래프에서 좌표를 읽을 때: 음수 x는 좌측, 양수 x는 우측
⏱ 시험별 목표 풀이 시간
🏫 내신 시험: 목표 1분 30초
→ 그래프 교점 확인 → 근 설정 → 곱 계산. 단순하지만 그래프 읽기에서 실수하면 오답!
📝 수능 시험: 목표 40초 ~ 1분
→ 이 유형은 빠르게 풀어서 시간을 아껴야 합니다
💡 “교점 x좌표 = 방정식의 근”을 순간적으로 연결하는 연습!
📸 출판사 공식 해설
📚 관련 개념 포스트
✏️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
🚀 마플시너지 추가 연습
마플시너지 공수1 | 이차함수와 직선의 교점 그래프 읽기 유형 마플시너지 공수1 | 실근의 합과 곱 활용 심화 문제
🗺️ 추천 학습 순서
- 연산 워크시트 34번 → 이차함수-직선 위치관계 훈련
- 개념 포스트 (실근과 교점의 관계) → 원리 이해
- 마플시너지 → 그래프 읽기 + 근과 계수 복합 유형