C단계 고난도 · 인수분해 활용 🔥 고난도
📘 0277번 — (a+b+c)(ab+bc+ca)−abc=280 — abc 값
🔥 C단계 고난도 문제입니다! 영상으로 흐름 파악 후 스스로 재현해 보는 연습이 가장 효과적이에요. 💪
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
고난도일수록 영상 먼저 → 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
a>b>c≥2인 세 자연수 a, b, c에 대해 (a+b+c)(ab+bc+ca)−abc=280일 때 abc의 값을 구하는 문제
a>b>c≥2인 세 자연수 a, b, c에 대해 (a+b+c)(ab+bc+ca)−abc=280일 때 abc의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
핵심 공식: (a+b+c)(ab+bc+ca)−abc = (a+b)(b+c)(c+a)! 이 사실만 알면 280=세 인수의 곱으로 분해 가능. a>b>c≥2에서 인수 크기 순서 결정!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
핵심 공식 적용
(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc
= (a+b)(b+c)(c+a) = 280
⚠️ 이 공식은 반드시 암기!
(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc
= (a+b)(b+c)(c+a) = 280
⚠️ 이 공식은 반드시 암기!
2
280 소인수분해
280 = 2³×5×7 = 8×5×7
280 = 2³×5×7 = 8×5×7
3
크기 조건 분석
a>b>c≥2이면:
a+b > a+c > b+c
b+c ≥ 2+3 = 5 (c≥2, b≥3)
→ 가장 작은 인수: b+c
a>b>c≥2이면:
a+b > a+c > b+c
b+c ≥ 2+3 = 5 (c≥2, b≥3)
→ 가장 작은 인수: b+c
4
인수 배분 결정
세 인수 중 순서: a+b > a+c > b+c
b+c=5, a+c=7, a+b=8
→ 연립: a+b+c = (5+7+8)/2 = 10
→ a=10−5=5, b=10−7=3, c=10−8=2
세 인수 중 순서: a+b > a+c > b+c
b+c=5, a+c=7, a+b=8
→ 연립: a+b+c = (5+7+8)/2 = 10
→ a=10−5=5, b=10−7=3, c=10−8=2
5
검증 & abc 계산
a=5>b=3>c=2≥2 ✓
(5+3)(3+2)(5+2)=8×5×7=280 ✓
abc = 5×3×2 = 30 → 정답 ②
a=5>b=3>c=2≥2 ✓
(5+3)(3+2)(5+2)=8×5×7=280 ✓
abc = 5×3×2 = 30 → 정답 ②
정답: ② 30
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc=(a+b)(b+c)(c+a) 암기 → 소인수분해 → 크기 조건(a+b>a+c>b+c)으로 인수 배분 → a, b, c 결정
⚠️ 이것만 조심하세요!
(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc=(a+b)(b+c)(c+a)임을 모르거나, 280=2³×5×7의 세 인수 배분에서 크기 조건을 잘못 적용하는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
5~6분
풀이 흐름 암기 필수
📝 수능 시험
4분
패턴화 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: 고난도는 ‘핵심 변환 아이디어’가 먼저! 인수분해 공식, 소인수분해, 조건 정리를 빠르게 떠올리는 연습이 시간을 단축시킵니다.
🖼️ 해설 이미지
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기초부터 탄탄히 쌓아야 고난도가 보입니다. 2단원 완주 축하드립니다! 🎉🚀