C단계 고난도 · 서술형 🔥 고난도
📘 0276번 — a=2b 조건 + 인수분해 — 삼각형 넓이 (서술형)
🔥 C단계 고난도 문제입니다! 영상으로 흐름 파악 후 스스로 재현해 보는 연습이 가장 효과적이에요. 💪
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
고난도일수록 영상 먼저 → 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
삼각형 세 변 a, b, c에서 a=2b이고 a²b−a²c−ab²+b²c+ac²−bc²=0이 성립할 때, 둘레가 40인 삼각형의 넓이를 구하는 서술형 문제
삼각형 세 변 a, b, c에서 a=2b이고 a²b−a²c−ab²+b²c+ac²−bc²=0이 성립할 때, 둘레가 40인 삼각형의 넓이를 구하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
a²b−a²c−ab²+b²c+ac²−bc²을 인수분해하면 (b−c)(a−b)(a−c)=0. 세 경우 중 a=2b 조건과 삼각부등식을 동시에 만족하는 것을 찾으면 c=2b!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
인수분해 — 핵심 변환
a²b−a²c−ab²+b²c+ac²−bc²
= a²(b−c)−b²(a−c)+c²(a−b)
= (b−c)(c−a)(a−b)… 재정리:
b로 묶으면: b(a²−ab−b²+b c)−c(a²−ac)
→ 실제 인수분해: (b−c)(a−b)(a−c)=0
a²b−a²c−ab²+b²c+ac²−bc²
= a²(b−c)−b²(a−c)+c²(a−b)
= (b−c)(c−a)(a−b)… 재정리:
b로 묶으면: b(a²−ab−b²+b c)−c(a²−ac)
→ 실제 인수분해: (b−c)(a−b)(a−c)=0
2
세 경우 분리
① b=c ② a=b ③ a=c
① b=c ② a=b ③ a=c
3
a=2b 조건 대입 & 삼각부등식 검토
① b=c이면: a=2b, 세 변=2b, b, b
삼각부등식: a < b+c → 2b < b+b=2b → 불성립 ✗
② a=b이면: 2b=b → b=0 → 불가 ✗
③ a=c이면: a=2b, c=2b → 세 변=2b, b, 2b ✓
삼각부등식: 2b < b+2b=3b ✓ → c=2b 성립!
① b=c이면: a=2b, 세 변=2b, b, b
삼각부등식: a < b+c → 2b < b+b=2b → 불성립 ✗
② a=b이면: 2b=b → b=0 → 불가 ✗
③ a=c이면: a=2b, c=2b → 세 변=2b, b, 2b ✓
삼각부등식: 2b < b+2b=3b ✓ → c=2b 성립!
4
둘레로 변의 길이 결정
a+b+c = 2b+b+2b = 5b = 40
→ b=8, a=16, c=16
a+b+c = 2b+b+2b = 5b = 40
→ b=8, a=16, c=16
5
넓이 계산 — 헤론의 공식
s = 40/2 = 20
s−a=4, s−b=12, s−c=4
넓이=√{s(s−a)(s−b)(s−c)}
=√{20×4×12×4}
=√{3840}=√{256×15}=16√15
s = 40/2 = 20
s−a=4, s−b=12, s−c=4
넓이=√{s(s−a)(s−b)(s−c)}
=√{20×4×12×4}
=√{3840}=√{256×15}=16√15
정답: 16√15
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
조건식 인수분해 → 여러 경우 → 삼각부등식으로 불가능한 경우 제거 → 조건 확정 → 둘레로 변의 길이 결정 → 헤론의 공식
⚠️ 이것만 조심하세요!
b=c인 경우 a=2b>b+c=2b이므로 삼각형이 성립하지 않는다는 점을 놓치거나, 헤론의 공식 적용에서 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
7~8분
풀이 흐름 암기 필수
📝 수능 시험
5분
패턴화 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: 고난도는 ‘핵심 변환 아이디어’가 먼저! 인수분해 공식, 소인수분해, 조건 정리를 빠르게 떠올리는 연습이 시간을 단축시킵니다.
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
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기초부터 탄탄히 쌓아야 고난도가 보입니다. 2단원 완주 축하드립니다! 🎉🚀