C단계 고난도 · 서술형 🔥 고난도
📘 0271번 — 201¹⁵÷200의 몫 Q를 200으로 나눈 나머지 (서술형)
🔥 C단계 고난도 문제입니다! 영상으로 흐름 파악 후 스스로 재현해 보는 연습이 가장 효과적이에요. 💪
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
고난도일수록 영상 먼저 → 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
201¹⁵을 200으로 나누었을 때의 몫이 Q일 때, Q를 200으로 나눈 나머지를 구하는 서술형 문제
201¹⁵을 200으로 나누었을 때의 몫이 Q일 때, Q를 200으로 나눈 나머지를 구하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
x=201, x−1=200으로 치환! x¹⁵=(x−1)Q(x)+1에서 Q(x)=x¹⁴+x¹³+⋯+x+1. Q를 200으로 나눈 나머지 = Q(x)를 x−1로 나눈 나머지 = Q(1)!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
치환 설정
x=201로 놓으면 200=x−1
201¹⁵ = x¹⁵
x¹⁵을 x−1(=200)로 나누기
x=201로 놓으면 200=x−1
201¹⁵ = x¹⁵
x¹⁵을 x−1(=200)로 나누기
2
x¹⁵ ÷ (x−1) — 몫 Q(x) 결정
x¹⁵−1 = (x−1)(x¹⁴+x¹³+⋯+x+1)
x¹⁵ = (x−1)(x¹⁴+x¹³+⋯+1)+1
→ 몫 Q(x)=x¹⁴+x¹³+⋯+x+1, 나머지=1
x¹⁵−1 = (x−1)(x¹⁴+x¹³+⋯+x+1)
x¹⁵ = (x−1)(x¹⁴+x¹³+⋯+1)+1
→ 몫 Q(x)=x¹⁴+x¹³+⋯+x+1, 나머지=1
3
x=201 대입 → Q 확인
Q = Q(201) = 201¹⁴+201¹³+⋯+201+1
이것을 200(=x−1)으로 나눈 나머지를 구해야 함
Q = Q(201) = 201¹⁴+201¹³+⋯+201+1
이것을 200(=x−1)으로 나눈 나머지를 구해야 함
4
Q(x)를 x−1로 나눈 나머지 = Q(1)
나머지정리: Q(x)를 x−1로 나눈 나머지
= Q(1) = 1¹⁴+1¹³+⋯+1+1
= 1+1+⋯+1 (14+1=15개)
= 15
나머지정리: Q(x)를 x−1로 나눈 나머지
= Q(1) = 1¹⁴+1¹³+⋯+1+1
= 1+1+⋯+1 (14+1=15개)
= 15
5
최종 답
Q를 200으로 나눈 나머지 = 15
Q를 200으로 나눈 나머지 = 15
정답: 15
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
큰 수의 거듭제곱 나눗셈: x=큰 수, 나누는 수=x−1로 치환 → 이항정리 또는 공식으로 몫 Q(x) 결정 → Q를 다시 x−1로 나눈 나머지=Q(1) 계산
⚠️ 이것만 조심하세요!
Q(x)=x¹⁴+x¹³+⋯+1을 구한 후 이것을 다시 x−1로 나누는 이중 구조를 파악하지 못하는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
5~6분
풀이 흐름 암기 필수
📝 수능 시험
4분
패턴화 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: 고난도는 ‘핵심 변환 아이디어’가 먼저! 인수분해 형태, 보조식 설정, 치환 방향을 빠르게 떠올리는 연습이 시간을 단축시킵니다.
🖼️ 해설 이미지
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