쎈 공통수학1 · 2단원 · C단계 고난도 — 항등식·나머지정리 심화 🔥 고난도
📘 0258번 — 두 이차식 나누어떨어짐 — P(x) 결정
🔥 C단계 고난도 문제입니다! 기본 개념을 완전히 익힌 후 도전하세요. 풀이 영상을 먼저 보고 흐름을 파악한 뒤 스스로 재현해 보는 것을 추천합니다.
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
고난도 문제일수록 영상을 먼저 보고 흐름을 파악한 후, 스스로 재현해 보는 연습이 중요해요! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
삼차식 P(x)는 x²−2x+3으로 나누어떨어지고, P(x)−36은 x²+5로 나누어떨어지며 P(0)=−9일 때, P(2)의 값을 구하는 문제
삼차식 P(x)는 x²−2x+3으로 나누어떨어지고, P(x)−36은 x²+5로 나누어떨어지며 P(0)=−9일 때, P(2)의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
P(x)가 삼차식이고 x²−2x+3으로 나누어떨어짐 → P(x)=(x²−2x+3)(px+q). P(0)=−9 이용해 q 결정. 그 다음 P(x)−36이 x²+5로 나누어떨어지는 조건으로 p 결정!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
첫 번째 조건 — P(x) 형태 설정
P(x)가 삼차식이고 x²−2x+3으로 나누어떨어짐
→ P(x) = (x²−2x+3)(px+q)
P(x)가 삼차식이고 x²−2x+3으로 나누어떨어짐
→ P(x) = (x²−2x+3)(px+q)
2
P(0)=−9로 q 결정
P(0) = (0−0+3)(0+q) = 3q = −9
→ q=−3
∴ P(x) = (x²−2x+3)(px−3)
P(0) = (0−0+3)(0+q) = 3q = −9
→ q=−3
∴ P(x) = (x²−2x+3)(px−3)
3
두 번째 조건 — P(x)−36이 x²+5로 나누어떨어짐
(x²−2x+3)(px−3)−36 = (x²+5)Q(x)
전개: p·x³+(−2p−3)x²+(3p+6)x−9−36
= p·x³+(−2p−3)x²+(3p+6)x−45
(x²−2x+3)(px−3)−36 = (x²+5)Q(x)
전개: p·x³+(−2p−3)x²+(3p+6)x−9−36
= p·x³+(−2p−3)x²+(3p+6)x−45
4
x²+5로 나누어떨어지는 조건
x²+5로 나누어떨어지려면
x²+5=0의 근 x=±√5i 대입시 0
또는 계수 비교법:
p·x³+(−2p−3)x²+(3p+6)x−45를
x²+5로 나눈 나머지=0
→ p=3
x²+5로 나누어떨어지려면
x²+5=0의 근 x=±√5i 대입시 0
또는 계수 비교법:
p·x³+(−2p−3)x²+(3p+6)x−45를
x²+5로 나눈 나머지=0
→ p=3
5
P(2) 계산
P(x)=(x²−2x+3)(3x−3)
P(2)=(4−4+3)(6−3)=3×3=9 → 정답 ⑤
P(x)=(x²−2x+3)(3x−3)
P(2)=(4−4+3)(6−3)=3×3=9 → 정답 ⑤
정답: 9 (⑤)
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
이차식 나누어떨어짐 이중 조건: ①첫 조건으로 P(x) 형태 설정 ②P(0) 등 수치 조건으로 미정계수 부분 결정 ③둘째 조건으로 나머지 결정
⚠️ 이것만 조심하세요!
P(x)의 두 가지 나눗셈 조건을 동시에 만족시키는 항등식을 세우는 과정에서 실수, 또는 P(0) 조건으로 나머지 미정계수를 결정하는 과정 누락
⏱️ 목표 풀이 시간
고난도 문제는 시간이 더 걸립니다. 처음엔 시간 제한 없이 완전히 이해하는 것이 우선이에요!
🏫 내신 시험
6~7분
풀이 흐름 암기 필수
📝 수능 시험
5분
패턴화 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: 고난도 문제는 ‘조건을 하나씩 처리하는 순서’가 핵심! 가장 단순한 조건(x=0 대입, 수치 조건)으로 먼저 미정계수를 줄이고, 남은 조건으로 완성하세요.
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
🎯 마플시너지 추천 문제
C단계 도전 전, 마플시너지로 B단계 심화를 완성하세요!
🗺️ 추천 학습 순서
✍️ 연산 워크시트
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📖 개념 포스트
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🎯 마플시너지
고난도 문제는 기초가 탄탄해야 합니다. 연산 → 개념 → 마플시너지 순서로 체계적으로 쌓아 올리세요! 🚀