쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수분해 활용 — 수치 계산 & 약수
📘 0254번 — 인수분해 후 수치 대입 — P(11) 계산
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
P(x)=x⁴−x³−3x²+5x−2일 때, P(11)의 값을 구하는 문제
P(x)=x⁴−x³−3x²+5x−2일 때, P(11)의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
P(1)=1−1−3+5−2=0, P(−2)=16+8−12−10−2=0 → (x−1), (x+2) 인수 발견! 조립제법으로 완전 인수분해 후 x=11 대입
✏️ 단계별 풀이 설명
1
근 탐색 — P(1), P(−2) 확인
P(1) = 1−1−3+5−2 = 0 ✓
P(−2) = 16+8−12−10−2 = 0 ✓
P(1) = 1−1−3+5−2 = 0 ✓
P(−2) = 16+8−12−10−2 = 0 ✓
2
1차 조립제법 — 나누는 수=1
1 | −1 | −3 | 5 | −2
↓ 1 | 0 | −3 | 2
1 | 0 | −3 | 2 | 0 → x³−3x+2
1 | −1 | −3 | 5 | −2
↓ 1 | 0 | −3 | 2
1 | 0 | −3 | 2 | 0 → x³−3x+2
3
2차 조립제법 — 나누는 수=1 재적용
1 | 0 | −3 | 2
↓ 1 | 1 | −2
1 | 1 | −2 | 0 → x²+x−2=(x+2)(x−1)
→ P(x) = (x−1)²(x−1)(x+2) = (x−1)³(x+2)
1 | 0 | −3 | 2
↓ 1 | 1 | −2
1 | 1 | −2 | 0 → x²+x−2=(x+2)(x−1)
→ P(x) = (x−1)²(x−1)(x+2) = (x−1)³(x+2)
4
P(11) 계산
P(11) = (11−1)³×(11+2)
= 10³×13
= 1000×13 = 13000 → 정답 ③
P(11) = (11−1)³×(11+2)
= 10³×13
= 1000×13 = 13000 → 정답 ③
정답: 13000 (③)
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
수치 계산 문제 → 직접 대입 대신 인수분해 먼저! 인수분해 후 대입하면 계산이 극적으로 단순해짐
⚠️ 이것만 조심하세요!
직접 x=11을 대입하려고 시도하거나, (x−1)³을 놓쳐서 불완전 인수분해로 끝내는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
3~4분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 수치 계산 문제는 직접 대입 금지! 반드시 치환 또는 인수분해 먼저. 치환 후 약분되거나 인수분해 후 계산이 단순해지는 것을 확인하면 자신감이 생깁니다.
🖼️ 해설 이미지
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✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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