쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수분해 활용 — 수의 계산
📘 0253번 — 인수분해 — 이중 치환으로 제곱근 계산
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
√(29×31×32×34+9)의 값을 구하는 문제
√(29×31×32×34+9)의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
30=x로 치환! 29×31=(x−1)(x+1)=x²−1, 32×34=(x+2)(x+4)=x²+6x+8. 두 식에 공통인 x²+3x=X로 2차 치환!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
x=30으로 1차 치환
29=x−1, 31=x+1, 32=x+2, 34=x+4
29×31 = (x−1)(x+1) = x²−1
32×34 = (x+2)(x+4) = x²+6x+8
29=x−1, 31=x+1, 32=x+2, 34=x+4
29×31 = (x−1)(x+1) = x²−1
32×34 = (x+2)(x+4) = x²+6x+8
2
식 정리 & 공통부분 발견
(x²−1)(x²+6x+8)+9
= (x²+3x−4)(x²+3x+2)… 잠깐
재정리: x²−1과 x²+6x+8에서
x²+3x를 공통으로 만들기:
(x²+3x−4)(x²+3x+2)+9
(x²−1)(x²+6x+8)+9
= (x²+3x−4)(x²+3x+2)… 잠깐
재정리: x²−1과 x²+6x+8에서
x²+3x를 공통으로 만들기:
(x²+3x−4)(x²+3x+2)+9
3
X=x²+3x로 2차 치환
(X−4)(X+2)+9
= X²−2X−8+9
= X²−2X+1 = (X−1)²
(X−4)(X+2)+9
= X²−2X−8+9
= X²−2X+1 = (X−1)²
4
제곱근 계산 & X 복원
√(X−1)² = X−1 = x²+3x−1
x=30 대입:
= 900+90−1 = 989
√(X−1)² = X−1 = x²+3x−1
x=30 대입:
= 900+90−1 = 989
정답: 989
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
4개 수의 곱 + 상수 → 가운데 수로 치환 → 두 쌍의 곱 정리 → 공통부분 2차 치환 → 완전제곱식
⚠️ 이것만 조심하세요!
29×31과 32×34를 각각 묶어 공통부분을 찾는 아이디어를 놓치거나, 이중 치환 과정에서 계산 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
4~5분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 수치 계산 문제는 직접 대입 금지! 반드시 치환 또는 인수분해 먼저. 치환 후 약분되거나 인수분해 후 계산이 단순해지는 것을 확인하면 자신감이 생깁니다.
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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