쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수분해 활용 — 식의 값
📘 0251번 — 인수분해 활용 — 연속 자연수 대입
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
연속하는 세 자연수 a
연속하는 세 자연수 a
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
a에 대한 내림차순 정리! 항을 모아보면 a²(c−b)+a(b²−c²)+bc(c−b)=(c−b){a²−a(b+c)+bc}=(c−b)(a−b)(a−c)
✏️ 단계별 풀이 설명
1
a에 대한 내림차순 정리
−a²b+a²c+ab²−ac²−b²c+bc²
= a²(c−b)+a(b²−c²)+bc(c−b)
= a²(c−b)−a(c+b)(c−b)+bc(c−b)
−a²b+a²c+ab²−ac²−b²c+bc²
= a²(c−b)+a(b²−c²)+bc(c−b)
= a²(c−b)−a(c+b)(c−b)+bc(c−b)
2
(c−b) 공통인수 추출
= (c−b){a²−a(b+c)+bc}
= (c−b){a²−a(b+c)+bc}
3
나머지 이차식 인수분해
a²−a(b+c)+bc = (a−b)(a−c)
a²−a(b+c)+bc = (a−b)(a−c)
4
완전 인수분해 결과
= (c−b)(a−b)(a−c)
= (c−b)(a−b)(a−c)
5
연속 자연수 대입
b=a+1, c=a+2 로 놓으면:
(c−b) = 1
(a−b) = a−(a+1) = −1
(a−c) = a−(a+2) = −2
→ 1×(−1)×(−2) = 2
b=a+1, c=a+2 로 놓으면:
(c−b) = 1
(a−b) = a−(a+1) = −1
(a−c) = a−(a+2) = −2
→ 1×(−1)×(−2) = 2
정답: 2
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
세 문자 교대식 인수분해: 한 문자로 정리 → (차 인수) 추출 → 나머지 이차식 인수분해 → 연속 자연수 대입
⚠️ 이것만 조심하세요!
복잡한 다항식의 인수분해를 포기하거나, 연속 자연수 대입 후 부호 처리에서 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
3~4분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 수치 계산 문제는 직접 대입 금지! 반드시 치환 또는 인수분해 먼저. 치환 후 약분되거나 인수분해 후 계산이 단순해지는 것을 확인하면 자신감이 생깁니다.
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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