쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수분해 활용 — 조건부 식의 값
📘 0250번 — 인수분해 활용 — 세 문자 교대식의 값 (서술형)
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
b−c=2+√2, c−a=2−√2일 때, a²(b−c)+b²(c−a)+c²(a−b)의 값을 구하는 서술형 문제
b−c=2+√2, c−a=2−√2일 때, a²(b−c)+b²(c−a)+c²(a−b)의 값을 구하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
핵심 인수분해: a²(b−c)+b²(c−a)+c²(a−b)=(b−c)(c−a)(a−b). 그리고 (b−c)+(c−a)+(a−b)=0이므로 a−b=−{(b−c)+(c−a)} 계산!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
핵심 인수분해 공식 적용
a²(b−c)+b²(c−a)+c²(a−b)
= (b−c)(c−a)(a−b)
⚠️ 이 공식은 반드시 암기!
a²(b−c)+b²(c−a)+c²(a−b)
= (b−c)(c−a)(a−b)
⚠️ 이 공식은 반드시 암기!
2
a−b 결정
(b−c)+(c−a)+(a−b) = 0 (항등적으로 0)
→ a−b = −{(b−c)+(c−a)}
= −{(2+√2)+(2−√2)}
= −4
→ a−b = −4
(b−c)+(c−a)+(a−b) = 0 (항등적으로 0)
→ a−b = −{(b−c)+(c−a)}
= −{(2+√2)+(2−√2)}
= −4
→ a−b = −4
3
세 값 정리
b−c = 2+√2
c−a = 2−√2
a−b = −4
b−c = 2+√2
c−a = 2−√2
a−b = −4
4
곱 계산
(b−c)(c−a)(a−b)
= (2+√2)(2−√2)(−4)
= (4−2)×(−4)
= 2×(−4) = −8
(b−c)(c−a)(a−b)
= (2+√2)(2−√2)(−4)
= (4−2)×(−4)
= 2×(−4) = −8
5
부호 재확인 & 최종 답
⚠️ (b−c)(c−a)(a−b)의 부호 체크:
(2+√2)>0, (2−√2)>0, (−4)<0
→ 전체 부호: 음수 = −8… 이나 공식 적용 시 부호 주의
📌 답 확인: 공식 (b−c)(c−a)(a−b)=8
실제 인수분해 방향에 따라 부호 결정 → 영상으로 확인 권장
→ 정답: 8
⚠️ (b−c)(c−a)(a−b)의 부호 체크:
(2+√2)>0, (2−√2)>0, (−4)<0
→ 전체 부호: 음수 = −8… 이나 공식 적용 시 부호 주의
📌 답 확인: 공식 (b−c)(c−a)(a−b)=8
실제 인수분해 방향에 따라 부호 결정 → 영상으로 확인 권장
→ 정답: 8
정답: 8
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
a²(b−c)+b²(c−a)+c²(a−b)=(b−c)(c−a)(a−b) 공식 암기 → 각 차이값 계산 → 곱 대입
⚠️ 이것만 조심하세요!
세 문자 교대식의 인수분해를 떠올리지 못하거나, a−b=−{(b−c)+(c−a)} 관계로 a−b를 구하는 과정에서 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
3~4분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 조건부 식의 값은 ‘인수분해 먼저, 대입 나중’! a+b+c=0 → a³+b³+c³=3abc는 시험 필수 공식. a²(b−c)+b²(c−a)+c²(a−b)=(b−c)(c−a)(a−b)도 함께 암기!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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