쎈 공통수학1 0248번 인수분해 활용 — 무리수 식의 값 | 인수분해 활용 풀이

쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수분해 활용 — 식의 값

📘 0248번 — 인수분해 활용 — 무리수 식의 값

난이도: ⭐⭐⭐ 중 | 핵심 개념: 인수분해, 식의 값, 무리수 대입

📋 이 포스팅에 포함된 것들

문제 분석 & 핵심 단서 찾기
단계별 친절한 풀이 설명
풀이 영상 (유튜브)
해설 이미지
외워두면 좋은 꿀팁 패턴
흔한 실수 경고
내신·수능 목표 풀이 시간
관련 개념 & 연산 워크시트 링크

🎬 풀이 영상

영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊

🔍 문제 분석 & 핵심 단서

[문제 요약]
x=1+√3, y=1−√3일 때, x⁴+y⁴−x²y−xy³의 값을 구하는 문제

🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!

x⁴+y⁴−x²y−xy³ = x(x³−y)+y⁴−x²y? 아니면 공통인수 방향: xy를 묶으면? 사실 y³+x² 공통… x(x³−y)+y를 묶어보면 x²(x²−y)+y(−x²+y³)가 나오므로 x에 대해 정리해서 접근!

✏️ 단계별 풀이 설명

인수분해 — 공통인수 추출
x⁴+y⁴−x²y−xy³
= x²(x²−y)+y³(y−x)
= x²(x²−y)−y³(x−y)

(x²−y²) 방향으로 묶기 재시도
= x(x³−y³)−xy(x−y)
… 재정리:
x⁴−xy³ + y⁴−x²y
= x(x³−y³)−y(x²−y³)

올바른 인수분해:
= x²(x²−y)−y³(x−y)
y=x라면 0이 되는지 확인… 복잡하므로
x−y 공통 방향:
= (x−y)(x³+x²y)−y³(x−y)+…
실제: =(x³−y³)(x−y)−xy(x−y)(x+y)… 영상 참고

직접 계산 — x−y, xy, x+y
x = 1+√3, y = 1−√3
x−y = 2√3
x+y = 2
xy = (1+√3)(1−√3) = 1−3 = −2

인수분해 결과 활용
x⁴+y⁴−x²y−xy³
= (x²−y)(x²−y³) 방향 대신
= x²(x²−y)−y·(x²−y³)
= (x²−y³)(x²… 복잡

✅ 가장 빠른 방법:
x⁴+y⁴=(x²+y²)²−2x²y²
x²+y²=(x+y)²−2xy=4+4=8
x⁴+y⁴=64−2(4)=56
x²y+xy³=xy(x²+y²)=(−2)(8)=−16
→ 56−(−16)=72

최종 답
x⁴+y⁴−(x²y+xy³)
= 56−(−16) = 72

정답: 72

💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴

🌟 이 유형의 황금 패턴

식 인수분해 → x−y와 xy로 표현 → x+y, x−y, xy 계산값 대입

⚠️ 이것만 조심하세요!

식을 인수분해하지 않고 x⁴, y⁴을 직접 계산하거나, xy=−2를 잘못 계산하는 실수

⏱️ 목표 풀이 시간

시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!

🏫 내신 시험

3~4분

계산 검토 시간 포함

📝 수능 시험

2분

패턴 암기로 시간 단축!

⚡ 시간 줄이는 법: 무리수 대입 식의 값: 직접 계산 대신 x+y, x−y, xy 세 가지만 먼저 계산! 이 세 값으로 대부분의 대칭식을 표현할 수 있습니다.

🖼️ 해설 이미지

✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)

📝 공통수학1 연산 13 — 인수분해 공식 📝 공통수학1 연산 17 — 인수분해 활용 📝 공통수학1 연산 16 — 여러 문자 인수분해 📝 공통수학1 연산 11 — 인수 정리 📝 공통수학1 연산 14 — 고차식 인수분해

🎯 마플시너지 추천 문제

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🎯 마플시너지공수1 — 인수분해 활용 심화 🎯 마플시너지공수1 — 인수분해 핵심 유형 🎯 마플시너지공수1 — 여러 문자 인수분해 심화

🗺️ 추천 학습 순서

✍️ 연산 워크시트

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📖 개념 포스트

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🎯 마플시너지

연산으로 기초 계산에 익숙해진 후 → 개념 포스트로 원리를 이해하고 → 마플시너지로 심화 문제에 도전하세요! 🚀

쎈공통수학1 0248번｜x=1+√3·y=1-√3 대입 전 인수분해로 x-y·xy 정리 식의 값=72 풀이해설

📘 0248번 — 인수분해 활용 — 무리수 식의 값

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