쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수분해와 삼각형
📘 0245번 — 인수분해와 삼각형 — 이등변삼각형
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
삼각형의 세 변 a, b, c에 대해 a³−a²b+ac²+ab²−b³−bc²=0이 성립할 때, 삼각형의 모양을 판별하는 문제
삼각형의 세 변 a, b, c에 대해 a³−a²b+ac²+ab²−b³−bc²=0이 성립할 때, 삼각형의 모양을 판별하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
a에 대한 내림차순으로 정리 → 공통인수 (a−b) 발견! (a²+b²+c²)>0이므로 a=b
✏️ 단계별 풀이 설명
1
a에 대한 내림차순 정리
a³−a²b+ac²+ab²−b³−bc²
= a³−a²b+a(b²+c²)−b(b²+c²)
= (a−b)·a² + (a−b)·(b²+c²)… 잠깐
a³−a²b+ac²+ab²−b³−bc²
= a³−a²b+a(b²+c²)−b(b²+c²)
= (a−b)·a² + (a−b)·(b²+c²)… 잠깐
2
그룹별 인수분해
= a²(a−b)+(b²+c²)(a−b)
= (a−b)(a²+b²+c²)
= a²(a−b)+(b²+c²)(a−b)
= (a−b)(a²+b²+c²)
3
부호 분석으로 결론
(a−b)(a²+b²+c²) = 0
a²+b²+c² > 0 (변의 길이는 양수이므로)
→ a−b = 0 → a = b
(a−b)(a²+b²+c²) = 0
a²+b²+c² > 0 (변의 길이는 양수이므로)
→ a−b = 0 → a = b
4
삼각형 모양 결론
a=b이므로 두 변의 길이가 같다
→ 이등변삼각형 → 정답 ①
a=b이므로 두 변의 길이가 같다
→ 이등변삼각형 → 정답 ①
정답: ① 이등변삼각형 (a=b)
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
세 변 다항식 = 0 → 인수분해 → 양수인 인수 소거 → 변의 관계 도출 → 삼각형 모양 결론
⚠️ 이것만 조심하세요!
복잡한 다항식을 인수분해하는 데 실패하거나, a=b 조건에서 이등변삼각형이라는 결론을 내리지 못하는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
3~4분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 삼각형 판별: 인수분해 결과가 (변의 차)×(양수식)=0이면 두 변이 같은 이등변삼각형, (변의 제곱 합의 차)=0이면 직각삼각형!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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