쎈 공통수학1 · 2단원 · 대칭계수 사차식 인수분해
📘 0241번 — 대칭계수 사차식 — abc 계산 (서술형)
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
x⁴+3x³−8x²+3x+1=(x+a)²(x²+bx+c)일 때, abc의 값을 구하는 서술형 문제
x⁴+3x³−8x²+3x+1=(x+a)²(x²+bx+c)일 때, abc의 값을 구하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
계수 1, 3, −8, 3, 1 → 대칭! x²으로 나누면 (x+1/x)²+3(x+1/x)−10이 됩니다. t=x+1/x 치환 후 이차식 인수분해!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
대칭계수 확인 & x²으로 나누기
계수: 1, 3, −8, 3, 1 ← 대칭!
x²으로 나누면:
(x²+1/x²)+3(x+1/x)−8
계수: 1, 3, −8, 3, 1 ← 대칭!
x²으로 나누면:
(x²+1/x²)+3(x+1/x)−8
2
t=x+1/x 치환
t = x+1/x 로 놓으면
x²+1/x² = t²−2
→ (t²−2)+3t−8 = t²+3t−10
t = x+1/x 로 놓으면
x²+1/x² = t²−2
→ (t²−2)+3t−8 = t²+3t−10
3
t의 이차식 인수분해 & 복원
t²+3t−10 = (t+5)(t−2)
= (x+1/x+5)(x+1/x−2)
x를 곱해서 정리:
= (x²+5x+1)(x²−2x+1)
t²+3t−10 = (t+5)(t−2)
= (x+1/x+5)(x+1/x−2)
x를 곱해서 정리:
= (x²+5x+1)(x²−2x+1)
4
(x²−2x+1) 추가 인수분해
x²−2x+1 = (x−1)²
→ (x−1)²(x²+5x+1)
x²−2x+1 = (x−1)²
→ (x−1)²(x²+5x+1)
5
a, b, c 결정 & abc 계산
(x+a)²(x²+bx+c) 비교:
a=−1, b=5, c=1
abc = (−1)×5×1 = −5
(x+a)²(x²+bx+c) 비교:
a=−1, b=5, c=1
abc = (−1)×5×1 = −5
정답: −5
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
대칭계수 사차식 → x²으로 나누기 → t=x+1/x 치환 → (t²−2)+at+b → t 이차식 → x 복원
⚠️ 이것만 조심하세요!
x²으로 나누어 x+1/x=t로 치환하는 아이디어를 떠올리지 못하거나, (x²−2x+1)=(x−1)²임을 놓치는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
4~5분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 대칭/반대칭 구분법: 양끝 같은 부호면 t=x+1/x, 양끝 반대 부호면 t=x−1/x. 이 두 가지만 외우면 5초 만에 방향 결정!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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