쎈 공통수학1 · 2단원 · 대칭계수 사차식 인수분해
📘 0240번 — 대칭계수 사차식 — x+1/x=t 치환
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
x⁴−4x³+5x²−4x+1의 인수인 것을 고르는 문제
x⁴−4x³+5x²−4x+1의 인수인 것을 고르는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
계수 1, −4, 5, −4, 1 → 앞뒤 대칭! x²으로 나누면 (x²+1/x²)−4(x+1/x)+5가 됩니다. t=x+1/x로 치환하면 t²−2=x²+1/x²
✏️ 단계별 풀이 설명
1
대칭계수 확인 & x²으로 나누기
계수: 1, −4, 5, −4, 1 ← 대칭!
x²으로 나누면:
x²−4x+5−4/x+1/x²
= (x²+1/x²)−4(x+1/x)+5
계수: 1, −4, 5, −4, 1 ← 대칭!
x²으로 나누면:
x²−4x+5−4/x+1/x²
= (x²+1/x²)−4(x+1/x)+5
2
t=x+1/x 치환
t = x+1/x로 놓으면
t² = x²+2+1/x² → x²+1/x² = t²−2
→ (t²−2)−4t+5 = t²−4t+3
t = x+1/x로 놓으면
t² = x²+2+1/x² → x²+1/x² = t²−2
→ (t²−2)−4t+5 = t²−4t+3
3
t의 이차식 인수분해
t²−4t+3 = (t−1)(t−3)
t²−4t+3 = (t−1)(t−3)
4
t를 x로 복원
(x+1/x−1)(x+1/x−3)
x를 곱해서 정리:
= (x²−x+1)(x²−3x+1)
⚠️ x를 곱해야 분수가 사라짐!
(x+1/x−1)(x+1/x−3)
x를 곱해서 정리:
= (x²−x+1)(x²−3x+1)
⚠️ x를 곱해야 분수가 사라짐!
5
인수 확인
인수: x²−x+1, x²−3x+1
→ 정답 ① x²−x+1
인수: x²−x+1, x²−3x+1
→ 정답 ① x²−x+1
정답: ① x²−x+1
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
대칭계수 사차식(1,a,b,a,1): x²으로 나누기 → x+1/x=t 치환 → (t²−2)+at+b → t의 이차식 인수분해
⚠️ 이것만 조심하세요!
계수 1, −4, 5, −4, 1이 대칭임을 인식하지 못하거나, x+1/x=t 치환 후 t²=x²+2+1/x²를 이용하는 과정에서 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
3~4분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 대칭계수 사차식은 x²으로 나누고 t=x+1/x로 치환하는 순서를 반사적으로 떠올릴 수 있도록 연습하세요!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
🎯 마플시너지 추천 문제
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