쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수정리를 이용한 인수분해
📘 0239번 — 인수정리 — (x−1)² 이중 인수
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
ax⁴+bx+3이 (x−1)²Q(x)로 인수분해될 때, Q(2)의 값을 구하는 문제 (단, a, b는 상수)
ax⁴+bx+3이 (x−1)²Q(x)로 인수분해될 때, Q(2)의 값을 구하는 문제 (단, a, b는 상수)
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
(x−1)²이 인수 → P(1)=0 이고, 조립제법 1번 적용 후 나온 몫도 x=1에서 0! 즉 조립제법을 연속 2번 적용
✏️ 단계별 풀이 설명
1
P(1)=0 조건 — 1차 방정식
P(x)=ax⁴+bx+3
P(1)=a+b+3=0 → a+b=−3 … ①
P(x)=ax⁴+bx+3
P(1)=a+b+3=0 → a+b=−3 … ①
2
1차 조립제법 후 몫의 P(1)=0
ax⁴+0x³+0x²+bx+3을 x−1로 조립제법:
↓ a | a | a | a+b
a | a | a | (a+b) | 3+(a+b)
나머지=3+(a+b)=0 → a+b=−3 ✓ (①과 일치)
몫: ax³+ax²+ax+(a+b)
이 몫에 x=1 대입=0:
a+a+a+(a+b)=0 → 4a+b=0 … ②
ax⁴+0x³+0x²+bx+3을 x−1로 조립제법:
↓ a | a | a | a+b
a | a | a | (a+b) | 3+(a+b)
나머지=3+(a+b)=0 → a+b=−3 ✓ (①과 일치)
몫: ax³+ax²+ax+(a+b)
이 몫에 x=1 대입=0:
a+a+a+(a+b)=0 → 4a+b=0 … ②
3
연립방정식 풀기
①: a+b=−3
②: 4a+b=0
②−①: 3a=3 → a=1
→ b=−4
①: a+b=−3
②: 4a+b=0
②−①: 3a=3 → a=1
→ b=−4
4
P(x) 완성 & 조립제법
P(x)=x⁴−4x+3
x=1로 조립제법 2회:
1차: x³+x²+x−3
2차: x²+2x+3 → Q(x)
P(x)=x⁴−4x+3
x=1로 조립제법 2회:
1차: x³+x²+x−3
2차: x²+2x+3 → Q(x)
5
Q(2) 계산
Q(x)=x²+2x+3
Q(2)=4+4+3=11
Q(x)=x²+2x+3
Q(2)=4+4+3=11
정답: 11
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
(x−α)²이 인수 → P(α)=0 → 1차 조립제법 몫 Q₁(x)도 Q₁(α)=0 → 연립방정식으로 미정계수 결정
⚠️ 이것만 조심하세요!
(x−1)²을 인수로 가지려면 조립제법을 두 번 적용해야 한다는 점을 놓치거나, a, b에 대한 연립방정식을 잘못 세우는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
4~5분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 인수정리+조립제법 조합은 삼차·사차식 인수분해의 핵심! 근 탐색 → 조립제법 → 이차식 인수분해 3단계를 자동화하세요.
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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