쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수정리를 이용한 인수분해
📘 0238번 — 사차식 완전 인수분해 — P(x)Q(x) 배분
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
최고차항 계수 1인 두 이차식 P(x), Q(x)의 곱이 x⁴+5x³+3x²−9x이고, P(1)≠0, Q(0)≠0일 때, P(2)+Q(−1)의 값을 구하는 서술형 문제
최고차항 계수 1인 두 이차식 P(x), Q(x)의 곱이 x⁴+5x³+3x²−9x이고, P(1)≠0, Q(0)≠0일 때, P(2)+Q(−1)의 값을 구하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
먼저 x 공통인수 추출 → x(x³+5x²+3x−9). P(1)=0 확인 → (x−1)이 인수. 인수분해 후 조건에 맞게 이차식 2개로 배분!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
공통인수 x 추출
x⁴+5x³+3x²−9x = x(x³+5x²+3x−9)
x⁴+5x³+3x²−9x = x(x³+5x²+3x−9)
2
삼차식 인수분해 — 근 탐색
Q(x)=x³+5x²+3x−9
Q(1)=1+5+3−9=0 → (x−1) 인수!
조립제법: 몫 x²+6x+9=(x+3)²
→ x(x−1)(x+3)²
Q(x)=x³+5x²+3x−9
Q(1)=1+5+3−9=0 → (x−1) 인수!
조립제법: 몫 x²+6x+9=(x+3)²
→ x(x−1)(x+3)²
3
완전 인수분해 결과
x⁴+5x³+3x²−9x = x(x−1)(x+3)²
x⁴+5x³+3x²−9x = x(x−1)(x+3)²
4
조건으로 이차식 2개 배분
P(x)·Q(x) = x(x−1)(x+3)² (두 이차식의 곱)
경우 1: P(x)=x(x+3), Q(x)=(x−1)(x+3)
→ P(1)=1×4=4≠0 ✓, Q(0)=(−1)(3)=−3≠0 ✓
경우 2: P(x)=x(x−1), Q(x)=(x+3)²
→ P(1)=1×0=0 ✗ (조건 위반)
P(x)·Q(x) = x(x−1)(x+3)² (두 이차식의 곱)
경우 1: P(x)=x(x+3), Q(x)=(x−1)(x+3)
→ P(1)=1×4=4≠0 ✓, Q(0)=(−1)(3)=−3≠0 ✓
경우 2: P(x)=x(x−1), Q(x)=(x+3)²
→ P(1)=1×0=0 ✗ (조건 위반)
5
P(2)+Q(−1) 계산
P(x)=x(x+3) → P(2)=2×5=10
Q(x)=(x−1)(x+3) → Q(−1)=(−2)(2)=−4
P(2)+Q(−1) = 10+(−4) = 6
P(x)=x(x+3) → P(2)=2×5=10
Q(x)=(x−1)(x+3) → Q(−1)=(−2)(2)=−4
P(2)+Q(−1) = 10+(−4) = 6
정답: 6
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
P(x)Q(x)=H(x) → H(x) 완전 인수분해 → 조건으로 인수 배분 → 각각 이차식으로 묶기
⚠️ 이것만 조심하세요!
x⁴+5x³+3x²−9x를 완전히 인수분해하지 못하거나, P(1)≠0, Q(0)≠0 조건을 적용하여 인수를 배분하는 데 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
4~5분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 인수정리+조립제법 조합은 삼차·사차식 인수분해의 핵심! 근 탐색 → 조립제법 → 이차식 인수분해 3단계를 자동화하세요.
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
🎯 마플시너지 추천 문제
같은 개념을 다른 각도로 연습하고 싶다면 아래 마플시너지 포스트를 추천해요!
🗺️ 추천 학습 순서
✍️ 연산 워크시트
→
📖 개념 포스트
→
🎯 마플시너지
연산으로 기초 계산에 익숙해진 후 → 개념 포스트로 원리를 이해하고 → 마플시너지로 심화 문제에 도전하세요! 🚀