쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수정리를 이용한 인수분해
📘 0234번 — 인수정리 + 조립제법 — 삼차식 완전 인수분해
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
x³−10x²+19x+30=(x+a)(x+b)(x+c)일 때, a²+b²+c²의 값을 구하는 문제
x³−10x²+19x+30=(x+a)(x+b)(x+c)일 때, a²+b²+c²의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
상수항 30의 약수로 근을 탐색! P(−1)=−1−10−19+30=0 → x+1이 인수. 조립제법으로 몫 구한 후 이차식 인수분해
✏️ 단계별 풀이 설명
1
근 탐색 — P(−1) 확인
P(x)=x³−10x²+19x+30
P(−1) = −1−10−19+30 = 0 ✓
→ (x+1)이 인수!
P(x)=x³−10x²+19x+30
P(−1) = −1−10−19+30 = 0 ✓
→ (x+1)이 인수!
2
조립제법 — x+1로 나누기 (나누는 수=−1)
계수: 1 | −10 | 19 | 30
↓ −1 | 11 | −30
1 | −11 | 30 | 0
→ 몫: x²−11x+30
계수: 1 | −10 | 19 | 30
↓ −1 | 11 | −30
1 | −11 | 30 | 0
→ 몫: x²−11x+30
3
이차식 인수분해
x²−11x+30 = (x−5)(x−6)
x²−11x+30 = (x−5)(x−6)
4
완전 인수분해 & a²+b²+c² 계산
= (x+1)(x−5)(x−6)
a=1, b=−5, c=−6
a²+b²+c² = 1+25+36 = 62 → 정답 ⑤
= (x+1)(x−5)(x−6)
a=1, b=−5, c=−6
a²+b²+c² = 1+25+36 = 62 → 정답 ⑤
정답: 62 (⑤)
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
삼차식 인수분해: ①상수항의 약수 중 근 탐색 ②인수정리로 일차인수 발견 ③조립제법 → 이차식 ④이차식 추가 인수분해
⚠️ 이것만 조심하세요!
P(±1), P(±2) 등을 대입하여 근을 찾는 과정을 놓치거나, 조립제법 계산에서 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
3~4분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 삼차식 인수분해: 상수항의 약수 탐색 → 인수정리 → 조립제법 → 이차식 인수분해, 이 4단계를 자동화하세요!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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