쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수분해 활용
📘 0232번 — 이변수 다항식 — 두 일차식의 곱 조건
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
x²+2xy−3y²+ax+4y+4가 x, y에 대한 두 일차식의 곱으로 인수분해될 때, 정수 a의 값을 구하는 서술형 문제
x²+2xy−3y²+ax+4y+4가 x, y에 대한 두 일차식의 곱으로 인수분해될 때, 정수 a의 값을 구하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
x에 대해 정리 → x²+(2y+a)x−(3y²−4y−4). 상수항 −(y−2)(3y+2)로 인수분해 → 두 일차식의 곱이 되려면 x의 계수 조건 만족!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
x에 대한 내림차순 정리
x²+(2y+a)x+(−3y²+4y+4)
x²+(2y+a)x+(−3y²+4y+4)
2
상수항 y식 인수분해
−3y²+4y+4 = −(3y²−4y−4)
= −(y−2)(3y+2)
= (−y+2)(3y+2)
−3y²+4y+4 = −(3y²−4y−4)
= −(y−2)(3y+2)
= (−y+2)(3y+2)
3
두 일차식의 곱 형태 설정
(x+(−y+2))(x+(3y+2)) 형태로 묶으면
x의 계수: (−y+2)+(3y+2) = 2y+4
(x+(−y+2))(x+(3y+2)) 형태로 묶으면
x의 계수: (−y+2)+(3y+2) = 2y+4
4
a 결정
2y+a = 2y+4
→ a = 4
2y+a = 2y+4
→ a = 4
5
검산
(x−y+2)(x+3y+2) 전개하면
x²+3xy+2x−xy−3y²−2y+2x+6y+4
= x²+2xy−3y²+4x+4y+4 ✓
(x−y+2)(x+3y+2) 전개하면
x²+3xy+2x−xy−3y²−2y+2x+6y+4
= x²+2xy−3y²+4x+4y+4 ✓
정답: 4
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
이변수 이차식이 두 일차식의 곱 → x 기준 정리 → 상수항(y식) 인수분해 → x의 계수 = 두 인수의 y부분 합
⚠️ 이것만 조심하세요!
상수항 부분 −(3y²−4y−4)를 y에 대해 인수분해하는 것을 놓치거나, 일차식의 곱 조건에서 계수 비교를 잘못하는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
4~5분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 세 문자 다항식은 한 문자로 내림차순 정리부터! 공통인수가 드러나면 빠르게 약분 또는 인수분해로 이어갑니다.
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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