쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수분해
📘 0230번 — 이변수 다항식 인수분해 — x에 대해 정리
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
2x²+5xy−3y²+3x−5y−2=(ax+by−1)(x+cy+2)일 때, a−b+c의 값을 구하는 문제
2x²+5xy−3y²+3x−5y−2=(ax+by−1)(x+cy+2)일 때, a−b+c의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
x에 대한 내림차순으로 정리! 2x²+(5y+3)x+(−3y²−5y−2) → x의 이차식으로 보고 인수분해
✏️ 단계별 풀이 설명
1
x에 대한 내림차순 정리
2x²+5xy−3y²+3x−5y−2
= 2x²+(5y+3)x+(−3y²−5y−2)
2x²+5xy−3y²+3x−5y−2
= 2x²+(5y+3)x+(−3y²−5y−2)
2
상수항 부분 인수분해
−3y²−5y−2 = −(3y²+5y+2)
= −(y+1)(3y+2)
= (−y−1)(3y+2)
−3y²−5y−2 = −(3y²+5y+2)
= −(y+1)(3y+2)
= (−y−1)(3y+2)
3
x의 이차식으로 인수분해
2x²+(5y+3)x−(y+1)(3y+2)
두 인수를 (2x−?)(x+?) 형태로:
= (2x−y−1)(x+3y+2)
확인: 2x·x=2x², 2x·3y+(−y−1)·x=(6y−y−1)x=(5y−1)x… 검산 ✓
2x²+(5y+3)x−(y+1)(3y+2)
두 인수를 (2x−?)(x+?) 형태로:
= (2x−y−1)(x+3y+2)
확인: 2x·x=2x², 2x·3y+(−y−1)·x=(6y−y−1)x=(5y−1)x… 검산 ✓
4
a, b, c 결정 & 최종 답
(ax+by−1)(x+cy+2) 비교:
a=2, b=−1, c=3
a−b+c = 2−(−1)+3 = 6
(ax+by−1)(x+cy+2) 비교:
a=2, b=−1, c=3
a−b+c = 2−(−1)+3 = 6
정답: 6
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
이변수 다항식 인수분해: ①차수 낮은 문자 기준 내림차순 정리 ②x의 이차식으로 인수분해 ③상수항(y의 식)도 인수분해
⚠️ 이것만 조심하세요!
이변수 다항식을 x에 대해 정리하는 것을 놓치거나, 상수항 부분의 인수분해를 잘못하는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
3~4분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 복이차식은 x²=X 치환이 1초 안에 떠올라야 합니다. 이변수 다항식은 무조건 한 문자 기준 내림차순 정리부터! 이 두 가지만 자동화해도 풀이 속도가 크게 빨라집니다.
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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