쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수분해
📘 0225번 — 공통부분 치환 — 완전제곱식 조건
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
(x−1)(x−3)(x−5)(x−7)+k가 이차식의 완전제곱식으로 인수분해될 때, k의 값을 구하는 서술형 문제
(x−1)(x−3)(x−5)(x−7)+k가 이차식의 완전제곱식으로 인수분해될 때, k의 값을 구하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
(x−1)+(x−7)=2x−8=(x−3)+(x−5) → 합이 같은 쌍! 곱하면 x²−8x+7, x²−8x+15 → t=x²−8x로 치환
✏️ 단계별 풀이 설명
1
합이 같은 쌍 재배치
(x−1)+(x−7) = 2x−8
(x−3)+(x−5) = 2x−8 ← 합이 같다!
→ (x−1)(x−7)과 (x−3)(x−5) 먼저 곱하기
(x−1)+(x−7) = 2x−8
(x−3)+(x−5) = 2x−8 ← 합이 같다!
→ (x−1)(x−7)과 (x−3)(x−5) 먼저 곱하기
2
두 쌍 곱하기 & 치환
(x−1)(x−7) = x²−8x+7
(x−3)(x−5) = x²−8x+15
t = x²−8x로 놓으면:
(t+7)(t+15)+k
(x−1)(x−7) = x²−8x+7
(x−3)(x−5) = x²−8x+15
t = x²−8x로 놓으면:
(t+7)(t+15)+k
3
t의 이차식 전개
= t²+22t+105+k
= t²+22t+105+k
4
완전제곱식 조건 적용
t²+22t+(105+k)가 완전제곱식이 되려면
판별식 = 0:
(22/2)² = 105+k
121 = 105+k
k = 16
t²+22t+(105+k)가 완전제곱식이 되려면
판별식 = 0:
(22/2)² = 105+k
121 = 105+k
k = 16
5
검산
t²+22t+121 = (t+11)²
= (x²−8x+11)² ✓
→ k = 16
t²+22t+121 = (t+11)²
= (x²−8x+11)² ✓
→ k = 16
정답: 16
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
4개 일차식 곱 + k가 완전제곱식 → t로 치환 → t의 이차식이 완전제곱식 → 판별식=0 조건
⚠️ 이것만 조심하세요!
(x−1)(x−7)과 (x−3)(x−5)를 먼저 곱하여 공통부분을 만드는 아이디어를 놓치거나, 완전제곱식 조건 계산 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
4~5분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 4개 일차식의 곱이 보이면 무조건 “합이 같은 쌍” 찾기부터! 합이 같으면 공통부분이 생기고, t 치환으로 이차식 인수분해로 변환됩니다.
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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