쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수정리 심화
📘 0211번 — 합성함수와 인수정리 — 나머지 상수 조건
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
P(x)−3이 x²−2x−8로 나누어떨어질 때, P(3x+7)을 x²+4x+3으로 나눈 나머지를 구하는 서술형 문제
P(x)−3이 x²−2x−8로 나누어떨어질 때, P(3x+7)을 x²+4x+3으로 나눈 나머지를 구하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
P(x)−3이 (x+2)(x−4)로 나누어떨어짐 → P(−2)=3, P(4)=3. P(3x+7)÷(x+1)(x+3): x=−1→P(4)=3, x=−3→P(−2)=3!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
첫 번째 조건 — P(−2), P(4) 확보
x²−2x−8 = (x+2)(x−4)
P(x)−3이 이것으로 나누어떨어짐
→ P(−2)−3=0 → P(−2)=3
→ P(4)−3=0 → P(4)=3
x²−2x−8 = (x+2)(x−4)
P(x)−3이 이것으로 나누어떨어짐
→ P(−2)−3=0 → P(−2)=3
→ P(4)−3=0 → P(4)=3
2
나머지 설정 & 제식 인수분해
x²+4x+3 = (x+1)(x+3)
나머지 R(x)=ax+b로 놓기
P(3x+7) = (x+1)(x+3)·Q(x)+(ax+b)
x²+4x+3 = (x+1)(x+3)
나머지 R(x)=ax+b로 놓기
P(3x+7) = (x+1)(x+3)·Q(x)+(ax+b)
3
x=−1 대입
3(−1)+7 = 4 → P(4) = 3
P(3(−1)+7) = ax+b|_{x=−1}
3 = −a+b … ①
3(−1)+7 = 4 → P(4) = 3
P(3(−1)+7) = ax+b|_{x=−1}
3 = −a+b … ①
4
x=−3 대입
3(−3)+7 = −2 → P(−2) = 3
P(3(−3)+7) = ax+b|_{x=−3}
3 = −3a+b … ②
3(−3)+7 = −2 → P(−2) = 3
P(3(−3)+7) = ax+b|_{x=−3}
3 = −3a+b … ②
5
연립방정식 & 최종 답
①−②: 2a=0 → a=0
①에 대입: b=3
R(x) = 3 → 나머지 = 3
📌 P(−2)=P(4)=3이므로 나머지가 상수 3!
①−②: 2a=0 → a=0
①에 대입: b=3
R(x) = 3 → 나머지 = 3
📌 P(−2)=P(4)=3이므로 나머지가 상수 3!
정답: 3
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
P(x)−k가 이차식으로 나누어떨어짐 → P(근)=k. 합성함수 나머지 → 외부 이차식의 근 대입 → 내부 함수값 확인
⚠️ 이것만 조심하세요!
P(3x+7)을 x²+4x+3=(x+1)(x+3)으로 나눌 때 x=−1, −3에서 3x+1의 값이 4, −2로 변환된다는 점을 놓치는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
4~5분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 복합 조건 문제는 각 조건에서 P(특정값)을 하나씩 확보한 뒤, 이차식 P(x)=ax²+bx+c의 계수를 연립방정식으로 결정하는 흐름을 자동화하세요!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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