쎈 공통수학1 0208번 인수정리 — P(x)−x의 세 근 활용 | 인수정리 풀이

쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수정리

📘 0208번 — 인수정리 — P(x)−x의 세 근 활용

난이도: ⭐⭐⭐⭐ 상 | 핵심 개념: 인수정리, 다항식 결정, 함수값 조건

🎬 풀이 영상

영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊

🔍 문제 분석 & 핵심 단서

[문제 요약]
최고차항의 계수가 1인 삼차식 P(x)에 대해 P(1)=1, P(2)=2, P(3)=3일 때, P(x)를 x−4로 나눈 나머지를 구하는 문제

🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!

P(1)=1 → P(1)−1=0, P(2)−2=0, P(3)−3=0 → P(x)−x는 x=1,2,3을 근으로 갖는 삼차식!

✏️ 단계별 풀이 설명

핵심 변환 — Q(x)=P(x)−x 설정
P(1)=1 → P(1)−1=0
P(2)=2 → P(2)−2=0
P(3)=3 → P(3)−3=0
→ Q(x)=P(x)−x는 x=1, 2, 3을 근으로 가짐

Q(x) 완성
Q(x)는 최고차항 계수 1인 삼차식
→ Q(x)=(x−1)(x−2)(x−3)
→ P(x)=(x−1)(x−2)(x−3)+x

P(4) 계산 — 나머지정리
P(x)를 x−4로 나눈 나머지 = P(4)
P(4)=(4−1)(4−2)(4−3)+4
=3×2×1+4
=6+4=10

정답: 10

💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴

🌟 이 유형의 황금 패턴

P(k)=k 꼴 조건 → P(x)−x=0의 근이 k → P(x)−x=(x−1)(x−2)(x−3)×(최고차항계수) 로 인수분해

⚠️ 이것만 조심하세요!

P(1)=1, P(2)=2, P(3)=3에서 P(x)−x=0의 근이 1, 2, 3이라는 아이디어를 떠올리지 못하는 실수

⏱️ 목표 풀이 시간

시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!

🏫 내신 시험

3~4분

계산 검토 시간 포함

📝 수능 시험

2분

패턴 암기로 시간 단축!

⚡ 시간 줄이는 법: 나누어떨어짐 조건 → 인수정리로 P(a)=0 변환 → 이차식이면 인수분해 먼저! 이 흐름을 자동화하면 풀이 시간이 절반으로 줄어요.

🖼️ 해설 이미지

✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)

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연산으로 기초 계산에 익숙해진 후 → 개념 포스트로 원리를 이해하고 → 마플시너지로 심화 문제에 도전하세요! 🚀

쎈공통수학1 0208번｜P(1)=1·P(2)=2·P(3)=3에서 P(x)-x=(x-1)(x-2)(x-3) 아이디어로 P(4)=10 풀이해설