쎈 공통수학1 · 2단원 · 나머지정리 — 수의 나눗셈 활용
📘 0203번 — 나머지정리로 수의 나눗셈 — 8²¹+8²²+8²³ ÷ 7
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
8²¹+8²²+8²³을 7로 나누었을 때의 나머지를 구하는 문제
8²¹+8²²+8²³을 7로 나누었을 때의 나머지를 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
8=7+1 → x=8, 나누는 7=x−1 → f(x)=x²¹+x²²+x²³을 x−1로 나눈 나머지 구하기 → x=1 대입
✏️ 단계별 풀이 설명
1
치환 설정
8=7+1이므로 x=8로 놓으면
분모 7 = x−1
f(x) = x²¹+x²²+x²³을 x−1로 나눈 나머지 문제
8=7+1이므로 x=8로 놓으면
분모 7 = x−1
f(x) = x²¹+x²²+x²³을 x−1로 나눈 나머지 문제
2
나머지정리 적용
f(x)를 x−1로 나눈 나머지
= f(1) = 1²¹+1²²+1²³ = 1+1+1 = 3
f(x)를 x−1로 나눈 나머지
= f(1) = 1²¹+1²²+1²³ = 1+1+1 = 3
3
x=8 복원
x²¹+x²²+x²³ = (x−1)Q(x)+3
x=8 대입:
8²¹+8²²+8²³ = 7·Q(8)+3
→ 7로 나눈 나머지 = 3
x²¹+x²²+x²³ = (x−1)Q(x)+3
x=8 대입:
8²¹+8²²+8²³ = 7·Q(8)+3
→ 7로 나눈 나머지 = 3
정답: 3
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
8^k÷7 → 8=7+1이므로 x=8, 제수 7=x−1 → f(x)를 x−1로 나눈 나머지 = f(1)
⚠️ 이것만 조심하세요!
8=7+1이므로 x²¹+x²²+x²³을 x−1로 나누는 아이디어를 떠올리지 못하거나, x=1 대입을 잘못하는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
2~3분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
1~2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: n=m±1 치환 → 나머지정리 적용 → 음수 나머지는 제수를 더해 보정하는 3단계를 자동화하세요!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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