쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0198번 — 몫 Q(x)의 나머지 구하기
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
x³⁰+x²⁹+x를 x−1로 나눈 몫을 Q(x)라 할 때, Q(x)를 x+1로 나눈 나머지를 구하는 문제
x³⁰+x²⁹+x를 x−1로 나눈 몫을 Q(x)라 할 때, Q(x)를 x+1로 나눈 나머지를 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
피제식=(제식)×(몫)+나머지 → x=1 대입으로 나머지 R 먼저 결정 → 그 다음 x=−1 대입으로 Q(−1) 결정!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
나눗셈 등식 세우기
x³⁰+x²⁹+x = (x−1)·Q(x)+R
x³⁰+x²⁹+x = (x−1)·Q(x)+R
2
x=1 대입 → 나머지 R 결정
1³⁰+1²⁹+1 = 0·Q(1)+R
1+1+1 = R
→ R = 3
1³⁰+1²⁹+1 = 0·Q(1)+R
1+1+1 = R
→ R = 3
3
등식 갱신
x³⁰+x²⁹+x = (x−1)·Q(x)+3
x³⁰+x²⁹+x = (x−1)·Q(x)+3
4
x=−1 대입 → Q(−1) 결정
(−1)³⁰+(−1)²⁹+(−1) = (−1−1)·Q(−1)+3
1−1−1 = −2·Q(−1)+3
−1 = −2·Q(−1)+3
−2·Q(−1) = −4
→ Q(−1) = 2 → 정답 ①
(−1)³⁰+(−1)²⁹+(−1) = (−1−1)·Q(−1)+3
1−1−1 = −2·Q(−1)+3
−1 = −2·Q(−1)+3
−2·Q(−1) = −4
→ Q(−1) = 2 → 정답 ①
정답: 2 (①)
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
몫의 나머지 구하기: ①원래 나눗셈 등식에서 나머지 먼저 결정 ②같은 등식에 목표 x값 대입 → Q(a) 계산
⚠️ 이것만 조심하세요!
Q(−1)을 구하기 위해 원래 등식에 x=−1을 대입해야 한다는 아이디어를 떠올리지 못하는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
2~3분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
1~2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 나눗셈 등식 A=BQ+R을 항상 먼저 세우고, 필요한 x값을 대입하는 흐름을 자동화하세요. 몫Q(a)가 필요한 경우 원래 등식에 x=a를 직접 대입하면 바로 해결됩니다!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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