쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0194번 — P(x+a)를 x+b로 나눈 나머지
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
P(x)를 2x²+x−3으로 나눈 나머지가 x+6일 때, P(x+4)를 x+3으로 나눈 나머지를 구하는 문제
P(x)를 2x²+x−3으로 나눈 나머지가 x+6일 때, P(x+4)를 x+3으로 나눈 나머지를 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
P(x+4)를 x+3으로 나눈 나머지 = x=−3 대입 = P(−3+4) = P(1). 나머지정리의 ‘치환’ 버전!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
핵심 아이디어 파악
P(x+4)를 x+3으로 나눈 나머지
= x=−3 대입
= P(−3+4) = P(1)
P(x+4)를 x+3으로 나눈 나머지
= x=−3 대입
= P(−3+4) = P(1)
2
P(1) 계산
P(x)를 2x²+x−3으로 나눈 나머지가 x+6이므로:
P(x) = (2x²+x−3)Q(x)+(x+6)
x=1 대입: P(1) = 0·Q(1)+(1+6) = 7
⚠️ 2(1)²+1−3 = 2+1−3 = 0 → 인수! x=1이 제식의 근
P(x)를 2x²+x−3으로 나눈 나머지가 x+6이므로:
P(x) = (2x²+x−3)Q(x)+(x+6)
x=1 대입: P(1) = 0·Q(1)+(1+6) = 7
⚠️ 2(1)²+1−3 = 2+1−3 = 0 → 인수! x=1이 제식의 근
3
최종 답
P(x+4)를 x+3으로 나눈 나머지 = P(1) = 7 → 정답 ②
P(x+4)를 x+3으로 나눈 나머지 = P(1) = 7 → 정답 ②
정답: 7 (②)
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
P(f(x))를 x−a로 나눈 나머지 = P(f(a)). f(a)를 먼저 계산하고 P에 대입!
⚠️ 이것만 조심하세요!
P(x+4)를 x+3으로 나눈 나머지가 P(−3+4)=P(1)임을 파악하지 못하거나, P(1)을 구할 때 원래 나눗셈에서 x=1 대입을 잊는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
2~3분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
1분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: P(f(x))를 g(x)로 나눈 나머지는 g(x)=0의 해 x=a에서 P(f(a))를 바로 계산하는 흐름을 자동화하세요. 치환이 빠를수록 풀이가 짧아집니다!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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