쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0193번 — 삼차식으로 나눈 나머지 — 중근 조건
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
P(x)를 (x−1)²으로 나눈 나머지가 x+2, x−2로 나눈 나머지가 3일 때, P(x)를 (x−1)²(x−2)로 나눈 나머지를 구하는 문제
P(x)를 (x−1)²으로 나눈 나머지가 x+2, x−2로 나눈 나머지가 3일 때, P(x)를 (x−1)²(x−2)로 나눈 나머지를 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
나머지 R(x)=ax²+bx+c를 (x−1)²으로 나눈 나머지도 x+2여야 함 → R(x)=a(x−1)²+(x+2) 형태로 설정!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
나머지 구조 설정
이차 나머지 R(x)=ax²+bx+c를
(x−1)²으로 나눈 나머지도 x+2여야 하므로:
R(x) = a(x−1)²+(x+2) 꼴로 놓기
이차 나머지 R(x)=ax²+bx+c를
(x−1)²으로 나눈 나머지도 x+2여야 하므로:
R(x) = a(x−1)²+(x+2) 꼴로 놓기
2
x−2로 나눈 나머지 조건 적용
P(2) = 3 (나머지정리)
R(2) = a(2−1)²+(2+2) = a+4
a+4 = 3 → a = −1
P(2) = 3 (나머지정리)
R(2) = a(2−1)²+(2+2) = a+4
a+4 = 3 → a = −1
3
R(x) 완성
R(x) = −1·(x−1)²+(x+2)
= −(x²−2x+1)+(x+2)
= −x²+2x−1+x+2
= −x²+3x+1
R(x) = −1·(x−1)²+(x+2)
= −(x²−2x+1)+(x+2)
= −x²+2x−1+x+2
= −x²+3x+1
4
검산
(x−1)²으로 나눈 나머지: −(x−1)²+(x+2)를 (x−1)²으로 나누면 x+2 ✓
x=2 대입: −4+6+1=3 ✓
→ 정답 ③
(x−1)²으로 나눈 나머지: −(x−1)²+(x+2)를 (x−1)²으로 나누면 x+2 ✓
x=2 대입: −4+6+1=3 ✓
→ 정답 ③
정답: −x²+3x+1 (③)
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
(x−α)²이 포함된 제식의 나머지 → R(x)를 k(x−α)²+(일차나머지) 꼴로 표현하면 중근 조건 자동 반영
⚠️ 이것만 조심하세요!
(x−1)²이 중근을 가지는 경우 나머지 조건을 처리하는 방법을 모르거나, ax²+bx+c를 (x−1)²으로 나누는 과정에서 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
4~5분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: P(f(x))를 g(x)로 나눈 나머지는 g(x)=0의 해 x=a에서 P(f(a))를 바로 계산하는 흐름을 자동화하세요. 치환이 빠를수록 풀이가 짧아집니다!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
🎯 마플시너지 추천 문제
같은 개념을 다른 각도로 연습하고 싶다면 아래 마플시너지 포스트를 추천해요!
🗺️ 추천 학습 순서
✍️ 연산 워크시트
→
📖 개념 포스트
→
🎯 마플시너지
연산으로 기초 계산에 익숙해진 후 → 개념 포스트로 원리를 이해하고 → 마플시너지로 심화 문제에 도전하세요! 🚀