쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0188번 — 이차식으로 나눈 나머지 — 곱의 나머지
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
P(x)를 x−1로 나눈 나머지가 2, x+1로 나눈 나머지가 4일 때, (x²+x+1)P(x)를 x²−1로 나눈 나머지를 구하는 문제
P(x)를 x−1로 나눈 나머지가 2, x+1로 나눈 나머지가 4일 때, (x²+x+1)P(x)를 x²−1로 나눈 나머지를 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
x²−1=(x+1)(x−1) 인수분해 → 나머지 R(x)=ax+b로 놓고 x=1, x=−1에서 (x²+x+1)P(x) 전체값 계산
✏️ 단계별 풀이 설명
1
제식 인수분해 & 나머지 설정
x²−1 = (x+1)(x−1)
나머지 R(x) = ax+b로 놓기
(x²+x+1)P(x) = (x²−1)Q(x)+(ax+b)
x²−1 = (x+1)(x−1)
나머지 R(x) = ax+b로 놓기
(x²+x+1)P(x) = (x²−1)Q(x)+(ax+b)
2
x=1 대입
(1+1+1)·P(1) = 0+(a+b)
3·2 = a+b
a+b = 6 … ①
(1+1+1)·P(1) = 0+(a+b)
3·2 = a+b
a+b = 6 … ①
3
x=−1 대입
(1−1+1)·P(−1) = 0+(−a+b)
1·4 = −a+b
−a+b = 4 … ②
(1−1+1)·P(−1) = 0+(−a+b)
1·4 = −a+b
−a+b = 4 … ②
4
연립방정식 풀기
①+②: 2b = 10 → b = 5
①−②: 2a = 2 → a = 1
①+②: 2b = 10 → b = 5
①−②: 2a = 2 → a = 1
5
최종 답
R(x) = ax+b = x+5
R(x) = ax+b = x+5
정답: x+5
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
복잡한 식의 이차식 나머지: ①제식 인수분해 ②나머지=ax+b ③전체 식에 근 대입(P(x)만이 아님!) ④연립방정식
⚠️ 이것만 조심하세요!
(x²+x+1)에 x=1, x=−1을 각각 대입할 때 계산을 실수하거나, P(x)가 아닌 (x²+x+1)P(x) 전체의 나머지를 구해야 한다는 점을 놓치는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
3~4분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 이차식 나눗셈 나머지 문제는 ①제식 인수분해 ②나머지=ax+b 설정 ③두 근 대입 ④연립방정식 순서를 몸에 익히면 시간을 크게 단축할 수 있습니다!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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