쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0182번 — 나머지정리 — 미정계수 결정
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
x⁴+ax³+bx²−3을 x−1로 나눈 나머지가 4, x+1로 나눈 나머지가 −4일 때, ab의 값을 구하는 문제
x⁴+ax³+bx²−3을 x−1로 나눈 나머지가 4, x+1로 나눈 나머지가 −4일 때, ab의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
P(1)=4, P(−1)=−4 두 조건으로 a, b에 대한 연립방정식을 세우면 끝!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
나머지정리 적용
P(x)=x⁴+ax³+bx²−3이라 하면:
P(1) = 1+a+b−3 = a+b−2 = 4 → a+b = 6 … ①
P(x)=x⁴+ax³+bx²−3이라 하면:
P(1) = 1+a+b−3 = a+b−2 = 4 → a+b = 6 … ①
2
P(−1) 계산
P(−1) = 1+(−a)+b−3 = −a+b−2 = −4
→ −a+b = −2 … ②
⚠️ (−1)³=−1이므로 a항이 −a가 됩니다!
P(−1) = 1+(−a)+b−3 = −a+b−2 = −4
→ −a+b = −2 … ②
⚠️ (−1)³=−1이므로 a항이 −a가 됩니다!
3
연립방정식 풀기
①+②: 2b = 4 → b = 2
①에 대입: a+2 = 6 → a = 4
①+②: 2b = 4 → b = 2
①에 대입: a+2 = 6 → a = 4
4
최종 답
ab = 4×2 = 8 → 정답 ④
ab = 4×2 = 8 → 정답 ④
정답: 8 (④)
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
나머지정리로 미정계수 결정: P(1), P(−1) 대입 → 연립방정식 → a+b, a−b 분리
⚠️ 이것만 조심하세요!
P(−1)을 계산할 때 홀수 차수 항 (−1)³=−1, (−1)¹ 등의 부호를 잘못 처리하는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
2~3분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
1~2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 나머지정리의 핵심은 “x=a 대입 = 나머지”를 조건 개수만큼 반복하여 연립방정식을 자동으로 세우는 것입니다. 이 흐름이 자동화될 때까지 반복 연습하세요!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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