쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0176번 — 나눗셈 나머지 — A=BQ+R 항등식
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
다항식 x³+ax+b를 x²+3x−2로 나누었을 때의 나머지가 2일 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값을 구하는 서술형 문제
다항식 x³+ax+b를 x²+3x−2로 나누었을 때의 나머지가 2일 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값을 구하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
나머지가 상수이므로 A=BQ+R에서 R=2, 몫Q는 x+c (1차). 피제식에 x²항이 없으므로 x² 계수=0 조건이 핵심!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
몫 설정
3차 ÷ 2차 = 1차 몫
몫을 (x+c)로 놓습니다.
3차 ÷ 2차 = 1차 몫
몫을 (x+c)로 놓습니다.
2
나눗셈 항등식 세우기
x³+ax+b = (x²+3x−2)(x+c)+2
x³+ax+b = (x²+3x−2)(x+c)+2
3
우변 전개
(x²+3x−2)(x+c)+2
= x³+cx²+3x²+3cx−2x−2c+2
= x³+(c+3)x²+(3c−2)x+(−2c+2)
(x²+3x−2)(x+c)+2
= x³+cx²+3x²+3cx−2x−2c+2
= x³+(c+3)x²+(3c−2)x+(−2c+2)
4
계수 비교 (4개 조건)
x³: 1=1 ✓
x²: 0 = c+3 → c=−3 ← 이 조건이 핵심!
x¹: a = 3c−2 = −11
x⁰: b = −2c+2 = 8
x³: 1=1 ✓
x²: 0 = c+3 → c=−3 ← 이 조건이 핵심!
x¹: a = 3c−2 = −11
x⁰: b = −2c+2 = 8
5
최종 답
a=−11, b=8
a+b = −11+8 = −3
a=−11, b=8
a+b = −11+8 = −3
정답: −3
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
A=BQ+R → 전개 후 계수 비교 → x², x¹, x⁰ 조건 각각 세우기 (x²계수=0 조건 주의!)
⚠️ 이것만 조심하세요!
나머지가 상수 2인 점을 반영하여 항등식을 세우는 것을 놓치거나, x²의 계수가 0인 조건을 빠뜨리는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
3~4분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 나머지정리는 “x=a 대입하면 끝”이 핵심입니다. 복잡해 보여도 x값 하나 대입으로 완전히 풀리는 구조를 빠르게 파악하는 훈련을 하세요!
🖼️ 해설 이미지
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✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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