쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0173번 — 상수항 제외 계수의 합
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
등식 (2x²−x+3)⁵=a₀+a₁x+a₂x²+⋯+a₁₀x¹⁰이 x에 대한 항등식일 때, a₁+a₂+⋯+a₁₀의 값을 구하는 문제
등식 (2x²−x+3)⁵=a₀+a₁x+a₂x²+⋯+a₁₀x¹⁰이 x에 대한 항등식일 때, a₁+a₂+⋯+a₁₀의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
a₁+⋯+a₁₀ = (전체 합)−(a₀) → x=0으로 a₀, x=1로 전체 합 구하기
✏️ 단계별 풀이 설명
1
x=0 대입 → a₀ 구하기
f(0) = (0−0+3)⁵ = 3⁵ = 243
→ a₀ = 243
f(0) = (0−0+3)⁵ = 3⁵ = 243
→ a₀ = 243
2
x=1 대입 → 전체 합 구하기
f(1) = (2−1+3)⁵ = 4⁵ = 1024
→ a₀+a₁+a₂+⋯+a₁₀ = 1024 … ①
f(1) = (2−1+3)⁵ = 4⁵ = 1024
→ a₀+a₁+a₂+⋯+a₁₀ = 1024 … ①
3
a₁+⋯+a₁₀ 계산
①에서 a₀를 빼면:
a₁+a₂+⋯+a₁₀ = 1024−243 = 781
①에서 a₀를 빼면:
a₁+a₂+⋯+a₁₀ = 1024−243 = 781
4
정리
📌 공식 패턴:
• a₀ → x=0 대입
• 전체 계수 합 → x=1 대입
• 특정 구간의 합 = 전체−제외할 것
📌 공식 패턴:
• a₀ → x=0 대입
• 전체 계수 합 → x=1 대입
• 특정 구간의 합 = 전체−제외할 것
정답: 781
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
x=0 → a₀ 결정 / x=1 → 전체 합 결정 / 구하는 합 = 전체−a₀
⚠️ 이것만 조심하세요!
a₁+⋯+a₁₀을 구하기 위해 a₀을 빼야 한다는 점을 놓치는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
2~3분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
1분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: x=0, x=1, x=−1 대입 결과가 각각 “상수항”, “전체 합”, “교대 합”이 된다는 것을 완전히 체화하세요. 이 세 가지만 알면 이 유형은 30초~1분 안에 풀 수 있습니다!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
🎯 마플시너지 추천 문제
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🗺️ 추천 학습 순서
✍️ 연산 워크시트
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연산으로 기초 계산에 익숙해진 후 → 개념 포스트로 원리를 이해하고 → 마플시너지로 심화 문제에 도전하세요! 🚀