쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0172번 — 교대 계수의 합 (x=−1 대입)
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
x의 값에 관계없이 (3x²−4x−5)⁴=a₀+a₁x+a₂x²+⋯+a₈x⁸이 항상 성립할 때, a₀−a₁+a₂−⋯+a₈의 값을 구하는 문제
x의 값에 관계없이 (3x²−4x−5)⁴=a₀+a₁x+a₂x²+⋯+a₈x⁸이 항상 성립할 때, a₀−a₁+a₂−⋯+a₈의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
a₀−a₁+a₂−⋯+a₈ 의 부호 패턴 (+,−,+,−,…) → x=−1 대입하면 xⁿ에 (−1)ⁿ이 곱해짐!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
패턴 파악
a₀−a₁+a₂−a₃+⋯+a₈
= a₀·1 + a₁·(−1) + a₂·1 + ⋯
= a₀·(−1)⁰ + a₁·(−1)¹ + a₂·(−1)² + ⋯
→ 이건 x=−1을 대입한 것!
a₀−a₁+a₂−a₃+⋯+a₈
= a₀·1 + a₁·(−1) + a₂·1 + ⋯
= a₀·(−1)⁰ + a₁·(−1)¹ + a₂·(−1)² + ⋯
→ 이건 x=−1을 대입한 것!
2
x=−1 대입
f(−1) = (3·1−4·(−1)−5)⁴
= (3+4−5)⁴
= 2⁴ = 16
f(−1) = (3·1−4·(−1)−5)⁴
= (3+4−5)⁴
= 2⁴ = 16
3
정답
a₀−a₁+a₂−⋯+a₈ = 16
⚡ 이 유형은 x=−1 대입 한 번이면 끝! 정말 빠르죠? 😊
a₀−a₁+a₂−⋯+a₈ = 16
⚡ 이 유형은 x=−1 대입 한 번이면 끝! 정말 빠르죠? 😊
정답: 16
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
x=−1 대입 → f(−1) = a₀−a₁+a₂−a₃+⋯ (교대 계수 합) → 한 번에 끝!
⚠️ 이것만 조심하세요!
x=−1을 대입하면 교대 합이 된다는 것을 모르고 직접 전개하려는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
1~2분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
30초~1분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: x=0, x=1, x=−1 대입 결과가 각각 “상수항”, “전체 합”, “교대 합”이 된다는 것을 완전히 체화하세요. 이 세 가지만 알면 이 유형은 30초~1분 안에 풀 수 있습니다!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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