쎈 공통수학1 0171번 짝수 차수 계수의 합 | 항등식 계수의 합 풀이

쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리

📘 0171번 — 짝수 차수 계수의 합

난이도: ⭐⭐⭐ 중 | 핵심 개념: 항등식, 수치 대입법, 계수의 합

🎬 풀이 영상

영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊

🔍 문제 분석 & 핵심 단서

[문제 요약]
x의 값에 관계없이 (x²−2x+5)³=a₆x⁶+a₅x⁵+⋯+a₁x+a₀이 항상 성립할 때, a₀+a₂+a₄+a₆의 값을 구하는 문제

🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!

짝수 차수 계수의 합 = {f(1)+f(−1)}/2, 홀수 차수 계수의 합 = {f(1)−f(−1)}/2 이 공식을 외워두세요!

✏️ 단계별 풀이 설명

x=1 대입
f(1) = (1−2+5)³ = 4³ = 64
즉 a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆ = 64 … ①

x=−1 대입
f(−1) = (1+2+5)³ = 8³ = 512
즉 a₀−a₁+a₂−a₃+a₄−a₅+a₆ = 512 … ②

①+② 계산
①+②: 2(a₀+a₂+a₄+a₆) = 64+512 = 576
→ a₀+a₂+a₄+a₆ = 288

공식 정리
📌 핵심 공식 암기:
짝수 차수 계수 합 = {f(1)+f(−1)} / 2
홀수 차수 계수 합 = {f(1)−f(−1)} / 2

정답: 288

💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴

🌟 이 유형의 황금 패턴

x=1 대입 → 전체 계수 합 / x=−1 대입 → 교대 합 / 두 값을 더하면 짝수 차수 합×2

⚠️ 이것만 조심하세요!

x=1, x=−1 대입 후 짝수·홀수 차수 계수를 분리하는 아이디어를 떠올리지 못하는 실수

⏱️ 목표 풀이 시간

시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!

🏫 내신 시험

2~3분

계산 검토 시간 포함

📝 수능 시험

1~2분

패턴 암기로 시간 단축!

⚡ 시간 줄이는 법: x=0, x=1, x=−1 대입 결과가 각각 “상수항”, “전체 합”, “교대 합”이 된다는 것을 완전히 체화하세요. 이 세 가지만 알면 이 유형은 30초~1분 안에 풀 수 있습니다!

🖼️ 해설 이미지

✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)

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🎯 마플시너지

연산으로 기초 계산에 익숙해진 후 → 개념 포스트로 원리를 이해하고 → 마플시너지로 심화 문제에 도전하세요! 🚀

쎈공통수학1 0171번｜x=1과 x=-1 동시 대입으로 짝수차수 계수의 합 a₀+a₂+a₄+a₆=288 풀이해설