쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0170번 — 분수식이 항상 일정한 값
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
x, y의 값에 관계없이 (ax+by+1)/(x+2y−3)의 값이 항상 일정할 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값을 구하는 문제 (단, x+2y−3≠0)
x, y의 값에 관계없이 (ax+by+1)/(x+2y−3)의 값이 항상 일정할 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값을 구하는 문제 (단, x+2y−3≠0)
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
분수값이 항상 일정 = k → 분자 = k × 분모 → 이걸 x, y에 대한 항등식으로!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
항상 일정한 값 = k로 놓기
(ax+by+1)/(x+2y−3) = k (k는 상수)
양변에 (x+2y−3)을 곱합니다:
ax+by+1 = k(x+2y−3)
(ax+by+1)/(x+2y−3) = k (k는 상수)
양변에 (x+2y−3)을 곱합니다:
ax+by+1 = k(x+2y−3)
2
우변 전개
ax+by+1 = kx+2ky−3k
이 등식이 x, y에 대한 항등식이므로 계수 비교!
ax+by+1 = kx+2ky−3k
이 등식이 x, y에 대한 항등식이므로 계수 비교!
3
계수 비교 (x, y, 상수)
x 계수: a = k
y 계수: b = 2k
상수항: 1 = −3k → k = −1/3
x 계수: a = k
y 계수: b = 2k
상수항: 1 = −3k → k = −1/3
4
a, b 계산
k = −1/3 대입:
a = −1/3
b = 2×(−1/3) = −2/3
k = −1/3 대입:
a = −1/3
b = 2×(−1/3) = −2/3
5
최종 답
a+b = −1/3+(−2/3) = −3/3 = −1
a+b = −1/3+(−2/3) = −3/3 = −1
정답: −1
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
분수식 = 상수 k → 분자−k×분모 = 0 → x, y에 대한 항등식 → x, y, 상수항 계수 각각 0
⚠️ 이것만 조심하세요!
분자=k×분모로 놓는 아이디어를 떠올리지 못하거나, 연립방정식에서 k값을 잘못 구하는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
3~4분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
2~3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: x=0, x=1, x=−1 대입 결과가 각각 “상수항”, “전체 합”, “교대 합”이 된다는 것을 완전히 체화하세요. 이 세 가지만 알면 이 유형은 30초~1분 안에 풀 수 있습니다!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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