쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0168번 — 항등식의 성질 — 근 조건 + k 항등식
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
x에 대한 이차방정식 x²+(k−2)x+(k+3)m+n+1=0이 k의 값에 관계없이 항상 1을 근으로 가질 때, 상수 m, n에 대하여 m−n의 값을 구하는 문제
x에 대한 이차방정식 x²+(k−2)x+(k+3)m+n+1=0이 k의 값에 관계없이 항상 1을 근으로 가질 때, 상수 m, n에 대하여 m−n의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
항상 x=1이 근이다 → x=1을 대입 → k에 대한 식이 나옴 → 이걸 k의 항등식으로 처리
✏️ 단계별 풀이 설명
1
근 조건 적용 — x=1 대입
x=1이 항상 근이므로 x=1을 방정식에 대입합니다:
1²+(k−2)·1+(k+3)m+n+1 = 0
x=1이 항상 근이므로 x=1을 방정식에 대입합니다:
1²+(k−2)·1+(k+3)m+n+1 = 0
2
k로 정리
전개: 1+k−2+km+3m+n+1 = 0
k(1+m) + (3m+n) = 0
이 식이 k에 대한 항등식이어야 합니다!
전개: 1+k−2+km+3m+n+1 = 0
k(1+m) + (3m+n) = 0
이 식이 k에 대한 항등식이어야 합니다!
3
k에 대한 항등식 조건 적용
k의 계수 = 0: 1+m = 0 → m = −1
상수항 = 0: 3m+n = 0 → 3(−1)+n=0 → n = 3
k의 계수 = 0: 1+m = 0 → m = −1
상수항 = 0: 3m+n = 0 → 3(−1)+n=0 → n = 3
4
최종 답
m−n = −1−3 = −4 → 정답 ②
m−n = −1−3 = −4 → 정답 ②
정답: −4 (②)
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
근 조건 → x값 대입 → k에 대한 항등식으로 변환 → k계수=0, 상수항=0
⚠️ 이것만 조심하세요!
x=1 대입 후 k에 대한 항등식으로 정리하는 2단계 사고를 빠뜨리고, k에 특정값을 대입해서 풀려는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
3~4분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 이 단원의 핵심은 “어떤 값을 대입하면 미지수가 사라지는가”를 빠르게 파악하는 훈련입니다. 연산 워크시트로 비슷한 유형을 반복 연습해서 패턴을 손에 익히세요!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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