쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0164번 — 수치 대입법 + 계수 비교 병행
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
등식 x³+ax²−9x+b=(x−3)(x+3)(cx+2)가 x에 대한 항등식이 되도록 하는 상수 a, b, c에 대하여 a+b+c의 값을 구하는 문제
등식 x³+ax²−9x+b=(x−3)(x+3)(cx+2)가 x에 대한 항등식이 되도록 하는 상수 a, b, c에 대하여 a+b+c의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
우변의 최고차항은 c·x³ → 좌변의 최고차항 1과 비교하면 c=1 즉시 결정
✏️ 단계별 풀이 설명
1
최고차항 계수 비교로 c 결정
우변을 전개하면 최고차항은 c·x³입니다.
좌변의 x³계수 = 1 = c → c = 1 즉시 결정!
우변을 전개하면 최고차항은 c·x³입니다.
좌변의 x³계수 = 1 = c → c = 1 즉시 결정!
2
x=3 대입
우변에 (x−3)이 있으므로 x=3이면 우변=0
좌변: 27+9a−27+b = 0
→ 9a + b = 0 … ①
우변에 (x−3)이 있으므로 x=3이면 우변=0
좌변: 27+9a−27+b = 0
→ 9a + b = 0 … ①
3
x=−3 대입
우변에 (x+3)이 있으므로 x=−3이면 우변=0
좌변: −27+9a+27+b = 0
→ 9a + b = 0 (①과 동일 → 다른 값 필요)
우변에 (x+3)이 있으므로 x=−3이면 우변=0
좌변: −27+9a+27+b = 0
→ 9a + b = 0 (①과 동일 → 다른 값 필요)
4
x=0 대입
좌변: 0+0−0+b, 우변: (−3)(3)(2) = −18
→ b = −18
좌변: 0+0−0+b, 우변: (−3)(3)(2) = −18
→ b = −18
5
a 구하기 & 최종 답
①에 b=−18 대입: 9a−18=0 → a=2
a+b+c = 2+(−18)+1 = −15
①에 b=−18 대입: 9a−18=0 → a=2
a+b+c = 2+(−18)+1 = −15
정답: −15
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
미지수가 3개이면: 최고차항 계수비교로 1개 먼저 결정 → 특수값 2개 대입으로 나머지 2개 결정
⚠️ 이것만 조심하세요!
최고차항 계수 비교를 먼저 하지 않고 수치 대입만으로 풀려다 미지수 3개가 한 식에 남아 풀기 어려워지는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
3~4분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 이 단원의 핵심은 “어떤 값을 대입하면 미지수가 사라지는가”를 빠르게 파악하는 훈련입니다. 연산 워크시트로 비슷한 유형을 반복 연습해서 패턴을 손에 익히세요!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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