쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0162번 — 수치 대입법
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
x의 값에 관계없이 등식 2x²−7x+4=ax(x−1)+b(x−1)(x−2)+cx(x−2)가 항상 성립할 때, 상수 a, b, c에 대하여 a−b+c의 값을 구하는 문제
x의 값에 관계없이 등식 2x²−7x+4=ax(x−1)+b(x−1)(x−2)+cx(x−2)가 항상 성립할 때, 상수 a, b, c에 대하여 a−b+c의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
우변의 각 항을 0으로 만드는 특수한 x값(0, 1, 2)을 찾아 대입
✏️ 단계별 풀이 설명
1
핵심 아이디어
수치 대입법! 우변의 각 인수를 0으로 만드는 x를 찾아요.
x(x−1)(x−2) → 0이 되는 값: x=0, 1, 2
수치 대입법! 우변의 각 인수를 0으로 만드는 x를 찾아요.
x(x−1)(x−2) → 0이 되는 값: x=0, 1, 2
2
x=0 대입 (a 구하기)
좌변: 2(0)²−7(0)+4 = 4
우변: 0·(−1)·a + 4·(−1)(−2)·b + 0·(−2)·c = 2b
→ 4 = 2b → b = 2
좌변: 2(0)²−7(0)+4 = 4
우변: 0·(−1)·a + 4·(−1)(−2)·b + 0·(−2)·c = 2b
→ 4 = 2b → b = 2
3
x=1 대입 (c 구하기)
좌변: 2−7+4 = −1
우변에서 x=1: a·1·0 + b·0·(−1) + c·1·(−1) = −c
→ −1 = −c → c = 1
좌변: 2−7+4 = −1
우변에서 x=1: a·1·0 + b·0·(−1) + c·1·(−1) = −c
→ −1 = −c → c = 1
4
x=2 대입 (a 구하기)
좌변: 2(4)−14+4 = −2
우변에서 x=2: a·2·1 + b·1·0 + c·2·0 = 2a
→ −2 = 2a → a = −1
좌변: 2(4)−14+4 = −2
우변에서 x=2: a·2·1 + b·1·0 + c·2·0 = 2a
→ −2 = 2a → a = −1
5
최종 답
a−b+c = −1−2+1 = −2 → 정답 ①
⚠️ 문제에서 a−b+c를 구하는 것 확인!
a−b+c = −1−2+1 = −2 → 정답 ①
⚠️ 문제에서 a−b+c를 구하는 것 확인!
정답: −4 (①)
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
인수를 0으로 만드는 x값 → 한 개의 미지수만 남음 → 바로 구할 수 있음
⚠️ 이것만 조심하세요!
대입할 x값을 인수가 0이 되는 값으로 선택하지 못하거나, 대입 후 부호 계산에서 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
2~3분
계산을 꼼꼼히 검토할 시간 포함
📝 수능 시험
1~2분
패턴 암기로 시간 단축 필수!
⚡ 시간 줄이는 법: 우변을 전개하는 과정을 머릿속으로 빠르게 진행하고, 계수 비교 방정식을 세우는 것을 습관화하세요. 비슷한 유형 문제를 10문제 이상 풀어 손에 익히는 것이 최고입니다!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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