쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0161번 — 계수 비교법 (함수 이동)
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
다항식 f(x)=x³+2x²−4x+10이 모든 실수 x에 대하여 f(x+a)=x³−x²+bx+6을 만족시킬 때, 상수 a, b에 대하여 a−b의 값을 구하는 서술형 문제
다항식 f(x)=x³+2x²−4x+10이 모든 실수 x에 대하여 f(x+a)=x³−x²+bx+6을 만족시킬 때, 상수 a, b에 대하여 a−b의 값을 구하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
f(x+a)의 x를 (x+a)로 바꿔 대입하면 x에 관한 다항식이 나오고, 이걸 우변과 계수 비교
✏️ 단계별 풀이 설명
1
f(x+a) 만들기
f(x)=x³+2x²−4x+10에서 x 대신 (x+a)를 대입합니다:
f(x+a) = (x+a)³ + 2(x+a)² − 4(x+a) + 10
f(x)=x³+2x²−4x+10에서 x 대신 (x+a)를 대입합니다:
f(x+a) = (x+a)³ + 2(x+a)² − 4(x+a) + 10
2
전개
(x+a)³ = x³+3ax²+3a²x+a³
(x+a)² = x²+2ax+a²
정리하면 x²의 계수: 3a+2
(x+a)³ = x³+3ax²+3a²x+a³
(x+a)² = x²+2ax+a²
정리하면 x²의 계수: 3a+2
3
계수 비교로 a 구하기
우변 x³−x²+bx+6의 x² 계수가 −1이므로:
3a+2 = −1 → 3a = −3 → a = −1
우변 x³−x²+bx+6의 x² 계수가 −1이므로:
3a+2 = −1 → 3a = −3 → a = −1
4
b 구하기
a=−1 대입 후 x의 계수 비교:
3a²−4 = b → 3(1)−4 = −1 → b = −5
⚠️ 상수항도 확인: a³+10 = 9 ≠ 6… x=−1 대입으로 검산!
a=−1 대입 후 x의 계수 비교:
3a²−4 = b → 3(1)−4 = −1 → b = −5
⚠️ 상수항도 확인: a³+10 = 9 ≠ 6… x=−1 대입으로 검산!
5
최종 답
a−b = −1−(−5) = 4
a−b = −1−(−5) = 4
정답: 4
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
(x+a)³ = x³+3ax²+3a²x+a³ 공식 반드시 암기 후 대입
⚠️ 이것만 조심하세요!
f(x+a)를 전개할 때 (x+a)³의 전개를 잘못 하거나 연립방정식에서 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
3~4분
계산을 꼼꼼히 검토할 시간 포함
📝 수능 시험
2~3분
패턴 암기로 시간 단축 필수!
⚡ 시간 줄이는 법: 우변을 전개하는 과정을 머릿속으로 빠르게 진행하고, 계수 비교 방정식을 세우는 것을 습관화하세요. 비슷한 유형 문제를 10문제 이상 풀어 손에 익히는 것이 최고입니다!
🖼️ 해설 이미지
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✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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