쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0160번 — 계수 비교법 (이변수)
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
등식 a(x−2y)+b(x+y)−1=5x−y+c가 x, y에 대한 항등식일 때, 상수 a, b, c에 대하여 abc의 값을 구하는 문제
등식 a(x−2y)+b(x+y)−1=5x−y+c가 x, y에 대한 항등식일 때, 상수 a, b, c에 대하여 abc의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
x의 계수끼리, y의 계수끼리, 상수항끼리 각각 같아야 한다
✏️ 단계별 풀이 설명
1
좌변 정리
a(x−2y)+b(x+y)를 x, y에 관해 정리합니다:
(a+b)x + (−2a+b)y 로 묶을 수 있어요.
a(x−2y)+b(x+y)를 x, y에 관해 정리합니다:
(a+b)x + (−2a+b)y 로 묶을 수 있어요.
2
전체식 정리
좌변 전체: (a+b)x + (−2a+b)y − 1
우변: 5x − y + c
좌변 전체: (a+b)x + (−2a+b)y − 1
우변: 5x − y + c
3
계수 비교 3개의 방정식
x 계수: a+b = 5
y 계수: −2a+b = −1
상수항: −1 = c → c = −1
x 계수: a+b = 5
y 계수: −2a+b = −1
상수항: −1 = c → c = −1
4
연립방정식 풀기
① a+b=5, ② −2a+b=−1
①−② : 3a=6 → a=2, 대입하면 b=3
① a+b=5, ② −2a+b=−1
①−② : 3a=6 → a=2, 대입하면 b=3
5
최종 답
abc = 2 × 3 × (−1) = −6
abc = 2 × 3 × (−1) = −6
정답: −6
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
x항 계수 = x항 계수, y항 계수 = y항 계수, 상수항 = 상수항 (세 개의 방정식 생성)
⚠️ 이것만 조심하세요!
x, y에 대해 정리하는 과정에서 부호를 잘못 처리하거나, 상수항 비교를 빠뜨리는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
2~3분
계산을 꼼꼼히 검토할 시간 포함
📝 수능 시험
1~2분
패턴 암기로 시간 단축 필수!
⚡ 시간 줄이는 법: 우변을 전개하는 과정을 머릿속으로 빠르게 진행하고, 계수 비교 방정식을 세우는 것을 습관화하세요. 비슷한 유형 문제를 10문제 이상 풀어 손에 익히는 것이 최고입니다!
🖼️ 해설 이미지
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✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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