쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0159번 — 계수 비교법
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
풀이 영상 ①
풀이 영상 ②
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
모든 실수 x에 대하여 x³+ax²−36=(x+c)(x²+bx−12)가 성립할 때, 상수 a, b, c에 대하여 a+b+c의 값을 구하는 문제
모든 실수 x에 대하여 x³+ax²−36=(x+c)(x²+bx−12)가 성립할 때, 상수 a, b, c에 대하여 a+b+c의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
우변을 전개했을 때 좌변과 ‘완전히 같아야’ 한다는 항등식의 조건
✏️ 단계별 풀이 설명
1
우변 전개
우변 (x+c)(x²+bx−12)를 직접 전개합니다. 분배법칙을 천천히 적용하면 x³+(b+c)x²+(bc−12)x+(−12c) 가 나옵니다.
우변 (x+c)(x²+bx−12)를 직접 전개합니다. 분배법칙을 천천히 적용하면 x³+(b+c)x²+(bc−12)x+(−12c) 가 나옵니다.
2
계수 비교
좌변 x³+ax²+0·x−36과 우변을 x³, x², x¹, x⁰ 항별로 계수를 맞춰줍니다:
x³: 1=1 ✓
x²: a = b+c
x¹: 0 = bc−12
x⁰: −36 = −12c
좌변 x³+ax²+0·x−36과 우변을 x³, x², x¹, x⁰ 항별로 계수를 맞춰줍니다:
x³: 1=1 ✓
x²: a = b+c
x¹: 0 = bc−12
x⁰: −36 = −12c
3
c 먼저 구하기
상수항 비교: −36 = −12c → c = 3
상수항 비교: −36 = −12c → c = 3
4
b 구하기
bc−12=0에 c=3 대입: 3b=12 → b = 4
bc−12=0에 c=3 대입: 3b=12 → b = 4
5
a 구하기
a = b+c = 4+3 = a = 7
a = b+c = 4+3 = a = 7
6
최종 답
a+b+c = 7+4+3 = 14 → 정답 ③
a+b+c = 7+4+3 = 14 → 정답 ③
정답: 14 (③)
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
우변 전개 → 동류항 정리 → x³, x², x¹, x⁰ 계수를 각각 등치
⚠️ 이것만 조심하세요!
우변을 전개할 때 항을 빠뜨리거나, 상수항 비교에서 부호를 잘못 처리하는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
2~3분
계산을 꼼꼼히 검토할 시간 포함
📝 수능 시험
1~2분
패턴 암기로 시간 단축 필수!
⚡ 시간 줄이는 법: 우변을 전개하는 과정을 머릿속으로 빠르게 진행하고, 계수 비교 방정식을 세우는 것을 습관화하세요. 비슷한 유형 문제를 10문제 이상 풀어 손에 익히는 것이 최고입니다!
🖼️ 해설 이미지
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✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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